Таблица критических точек распределения дарбина уотсона. Тест дарбина-уотсона на наличие автокорреляции остатков
Рассматриваем уравнение регрессии вида:
где k - число независимых переменных модели регрессии.
Для каждого момента времени t = 1: n значение определяется по формуле
Изучая последовательность остатков как временной ряд в , можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов остатки должны быть случайными (а). Однако при моделировании временных рядов иногда встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (б и в) или циклические колебания (г). Это говорит о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предыдущих. В этом случае имеется автокорреляция остатков.
Причины автокорреляции остатков
Автокорреляция остатков может возникать по несколькими причинами:
Во-первых, иногда автокорреляция связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях Y.
Во-вторых, иногда причину следует искать в формулировке модели. В модель может быть не включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, но влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными . Зачастую этим фактором является фактор времени t.
Иногда, в качестве существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных , включенных в модель. Либо в модели не учтено несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изменения или циклических колебаний.
Методы определения автокорреляции остатков
Первый метод - это построение графика зависимостей остатков от времени и визуальное определение наличия автокорреляции остатков.
Второй метод — расчет критерия Дарбина — Уотсона
Т.е. Критерий Дарбина — Уотсона определяется как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков. Практически во всех задачах по эконометрике значение критерия Дарбина - Уотсона указывается наряду с коэффициентом корреляции, значениями критериев Фишера и Стьюдента
Коэффициент автокорреляции первого порядка определяется по формуле
Соотношение между критерием Дарбина - Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков (r1) первого порядка определяется зависимостью
Т.е. если в остатках существует полная положительная автокорреляция r1 = 1, а d = 0, Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то r1 = - 1, d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то r1 = 0, d = 2. Следовательно,
Алгоритм выявления автокорреляции остатков по критерию Дарбина - Уотсона
Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков . Альтернативные гипотеэы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Затем по таблицам определяются критические значения критерия Дарбина - Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений и числа независимых переменных модели при уровня значимости а (обычно 0,95). По этим значениям промежуток разбивают на пять отрезков.
Если расчетное значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности , то подтверждается существование автокорреляции остатков и гипотезу отклоняют
Критерий Дарбина - Уотсона
Одним из самых простых, а потому широко применяемых на практике критериев проверки на наличие (отсутствие) автокорреляции является критерий Дарбина - Уотсона
и .
Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами:
где n - число наблюдений в модели;
V - стандартная ошибка лаговой результативной переменной.
При увеличении объёма выборки распределение h -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения.
Критерий Дарбина-Уотсона для панельных данных
Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:
В отличие от критерия Дарбина-Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов.
- Методы исключения автокорреляции (отклонений от тренда, последовательных разностей, включения фактора времени).
Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить воздействие фактора времени на формирование уравнений временного ряда. Основные методы делят на 2 группы:
Основанные на преобразовании уровней ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используем далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. 1.Метод последовательных разностей. 2.Метод отклонения от трендов.
Основанные на изучении взаимосвязей исходных уровней временных рядов при исключении воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели: включение в модель регрессии фактора времени.