Теория спроса и предложения. Монополия

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа по «Микроэкономике»

1. Объясните и покажите графически влияние следующих факторов на рыночный спрос

a) Увеличение дохода потребителей на спрос на товар нормального качества;

Т.к. товар является нормального качества, то увеличение дохода потребителя приводит к увеличению спроса на данный товар.

b) Понижения цены на товар В на спрос на взаимодополняемый товар А.

Т.к. товар А является взаимодополняемый, то соответственно его покупают вместе с товаром В.

Поэтому снижение цены на товар В, приведет к снижению расходов, связанных с потреблением товара А. Как следствие, повышению спроса на взаимодополняемый товар А.

2. Что произойдет с общим доходом фирмы в следующих случаях

a) Повышение цены при эластичном спросе;

На эластичном участке спроса при повышении цены, уменьшается объем продаж, как следствие, общий доход фирмы уменьшается.

На неэластичном участке спроса при повышении цены, уменьшается объем продаж, как следствие, общий доход фирмы увеличивается.

b) Рост доходов потребителей, если товар нормального качества.

Т.к. товар нормального качества, значит ? 1 >0. Это означает, что при росте доходов потребителей спрос будет расти, что приведет к увеличению дохода фирмы.

3. Объяснить и показать графически, как происходит циклическое восстановление равновесия

Циклическое восстановление равновесия может наблюдаться не для всех товаров, а лишь для товаров со специфическими характеристиками.

Во-первых, товар должен иметь длительный производственный цикл, и в ходе производства невозможно изменить объем производства.

Во-вторых, в силу неопределенности будущего состояния рынка производители определяют объем производства, ориентируясь на цену, сложившуюся в предшествующем периоде, т. е. предложение товара определяется уравнением

Q st =Q s (p t -1)

Наконец, продукция не подлежит складированию и должна быть полностью реализована вне зависимости от цены товара.

Такими характеристиками, как правило, обладает сельскохозяйственная продукция. Рассмотрим так называемую паутинообразную модель циклического восстановления равновесия (см. рисунок). Пусть в периоде времени 0 сформировалась цена p 0 , например, выше равновесного уровня p e . По этой цене в следующем периоде фирмы произведут объем Q 1 =Q s (p 0). Однако, этот объем они не смогут продать по цене p 0 , а смогут лишь по более низкой цене p 1 . В следующем периоде, ориентируясь на цену p 1 , фирмы произведут меньший объем Q 2 =Q s (p 1). Этот объем они смогут продать по более высокой цене p 2 и т. д. Восстановится равновесие или нет, т. е. устойчивость равновесия, будет зависеть от соотношения эластичностей спроса и предложения. В данном случае абсолютное значение эластичности спроса больше эластичности предложения, колебания носят затухающий характер, и равновесие восстановится. Если эластичность предложения больше абсолютного значения эластичности спроса, то колебания носят взрывной характер, и равновесие неустойчиво. Если же эластичности спроса и предложения по абсолютному значению примерно совпадают, то колебания будут равномерными вокруг точки равновесия, и равновесие также будет неустойчиво.

4. Если кривые средних и предельных затрат имеют общую точку, то это значит, что они:

b) Пересекаются в точке минимума средних издержек;

5. Магазин ежедневно продает 2000 шт. товара по цене 40 руб. При повышении цены до 50 руб. магазин стал продавать 1500 шт. Определить эластичность спроса

Так как нам известны начальные и конечные значения спроса и цены, то эластичность определяется по формуле дуговой эластичности

? ? ?=1,3>1

Такой спрос называется эластичным.

6. Функция общих затрат фирмы имеет вид TC=80+2Q+0.5Q 2 . Определите функции общих постоянных и переменных издержек, средних общих, средних постоянных и средних переменных, а также предельных издержек. При каком объеме производства фирма минимизирует средние общие издержки?

Постоянные издержки - издержки, которые не зависят от объема производства и существуют даже, если продукция не производится. Т.е. Q=0

Следовательно,

FC = TC(0) = 80+2*0+0.5*0 2 =80

Переменные издержки - разность общих и постоянных издержек.

VC = TC - FC=80+2Q+0.5Q 2 - 80 = 2Q+0.5Q 2

Средние общие издержки - общие издержки, деленные на объем производства

Средние постоянные издержки - постоянные издержки, деленные на объем производства

Средние переменные издержки - переменные издержки, деленные на объем производства

Предельные издержки - производная от общих издержек

Количество, которое минимизирует средние общие издержки, называется экономически эффективным масштабом фирмы. Кривая предельных издержек пересекает кривую средних общих издержек в точке ее минимума. Следовательно, минимизация средних общих издержек произойдет, если МС=АТС

2+Q=80/Q+2+0.5Q

Q 2 =160

Q ? 12.6

7. Пусть функция издержек фирмы-монополиста равна TC=Q 2 +60. Функция спроса на товар фирмы Q d =30-2p. Определить объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и его монопольную власть.

1. Запишем обратную функцию спроса:

p= 15-0.5Q

2. Общий доход найдем по формуле:

TR= P*Q= (15-0.5Q)*Q= 15Q-0.5Q 2

3. Найдём предельный доход как производную от функции общего дохода

MR=TR"

MR = (15Q-0.5Q 2)"=15-Q

4. Определим функцию предельных затрат, взяв производную от функции общих затрат:

MC =(Q 2 +60)"=2Q

5. Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

Q=5 оптимальный объём производства, при котором прибыль максимальна.

Цена на продукцию монополии будет соответственно равна:

p= 15-0.5*5=12.5

Прибыль вычислим по формуле:

П = TR - TC =p*Q- Q 2 -60= -22.5

На данный момент фирма терпит убытки.

Измеряем степень монопольной власти с помощью показателя Лернера:

Исходя из данного показателя, можно сделать вывод, что фирма не единственный монополист на рынке и его монопольная власть невелика.

8. Даны функции спроса и предложения Qd=900-10p, Qs= - 600+20p. Определить

a) Величину излишков потребителя и производителя при равновесном состоянии рынка;

b) Потери потребителя, связанные с установлением фиксированной цены 60 руб.;

c) Величину расходов правительства, необходимых для поддержания равновесия при фиксированной цене.

a) Находим параметры равновесия (Q d = Q s):

900-10р = - 600+20р

Q e = 900-10*50 = 400

Q d = 900-10*60 = 300

Q s = - 600+20*60 = 600

В условиях равновесия излишек потребителя равен:

CS = S 1 +S 2 +S 3 или площадь прямоугольного треугольник abc

CS= Ѕ*40*400 = 8000

Излишек производителя равен:

PS = S 4 +S 5 или площадь прямоугольного треугольник bcd

PS = Ѕ-20*400 =4000

b) После установления цены р 1 излишек потребителя составляет CS 1 =S 1

А излишек производителя PS 1 = S 2 +S 4

Изменение излишка потребителя равно ДCS=CS 1 -CS= - (S 2 +S 3)

Т.к. установленная фиксированная цена выше равновесной, то потребитель несет потери равные площади трапеции (S 2 +S 3) которую, для линейных функций спроса и предложения, можно определить следующим образом:

c) Т.к. фиксированная цена 60 руб. выше равновесной, то эта цена минимальная, т.е. цена, ниже которой продукцию продавать нельзя.

Находим величины спроса и предложения при цене 60 рублей.

Q d = 900-10*60 = 300

Q s = - 600+20*60 = 600

На рынке образовался излишек продукции в размере 600 штук. Расходы правительства должны быть направлены на его ликвидацию.

Вариант 1. Ликвидация излишка за счет его выкупа государством

Расходы правительства будут заключаться в выкупе у производителей образовавшегося излишка по цене 60 (площадь прямоугольника E 1 E 2 Q s Q d)

издержка спрос предложение доход

G = p min *(Q s - Q d)= 60*(600-300) = 18000

Вариант 2. Ликвидация излишка за счет субсидии потребителям

Для определения расходов в этом случае необходимо определить цену p d , по которой потребители готовы купить 600 единиц продукции

Расходы составят разница в ценах (60-30) на объем продаж (площадь прямоугольника p min E 1 E 2 p d)

G = (p min - p d)*Q s = (60-30)*600 = 18000

Ликвидация излишка за счет компенсации за отказ от производства

Для определения расходов необходимо найти цену, по которой производители согласны выпустить 300 штук продукции

300 = - 600 +20р

Расходы равны площади треугольника E 1 E 2 E 3

9. Функции спроса и предложения для товара имеют вид: Qd=900-0.1p, Qs= - 600+0.2p. после введения на данный товар налога функция предложения приняла вид

Qs 1 = - 900+0.2p. Определить:

a) Размер установленного налога;

b) Величину налога, которая переложена продавцом на покупателя;

c) Общий объем налоговых поступлений в бюджет;

d) Величину избыточного налогового бремени

1. Определим первоначальное (до введения налога) равновесную цену и объем. Для этого приравниваем Q d =Q s

900-0.1p=- 600+0.2p

Q e = 900-0.1*5000=400

2. После введения налога функция спроса меняет свой вид, поэтому необходимо найти новую равновесную цену и объем.

Q t =300 Q e =400 Q

3. Находим цену, которую производители будут получать за продукцию. Для этого в функцию предложения подставим равновесный объем после введения налога.

Q t = - 600+0.2p

4. Исходя из этих данных, можно вычислить размер налога:

5. Вычислим величину налога, которая переложена продавцом на покупателя:

T c =(p t -p e)* Q t

T c =(6000-5000)*300=300000

6.Поступление в бюджет. на рынке продается 300 шт. товара, за единицу платят 1500 у.е.

T=1500*300=450000

7. Величина избыточного налогового бремени

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Определение альтернативных издержек производства телевизоров и компьютеров. Взаимодействие спроса и предложения на несовершенных рынках. Определение эффектов дохода и замещения при потреблении блага. Соотношение предельной полезности товара к его цене.

контрольная работа , добавлен 23.06.2009


Эластичность предложения товара (по цене), ее показатели. Абсолютная величина показателя ценовой эластичности спроса. Цена и предельный доход в чистой монополии. Определение равноценной цены на товар при отсутствии внешней торговли, вид функции и спроса.

контрольная работа , добавлен 27.02.2016


Эластичность как мера реакции одной переменной экономической величины на изменение другой. Эластичность спроса, его измерение и факторы влияния. Перекрестная эластичность; зависимость спроса и предложения от изменения цены товара и доходов потребителей.

курсовая работа , добавлен 09.12.2015


Использование показателя эластичности при планировании цены. Факторы, влияющие на значение ценовой эластичности. Эластичность спроса по доходу, показывающая на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода потребителя на один процент.

презентация , добавлен 15.01.2015


Теория спроса, предложения и эластичности, поведения потребителя, производства издержек. Рынок товара, факторов производства. Равновесие и эффективность рыночной системы. Закон предложения и спроса. Точка равновесия. Превышение предложения над спросом.

методичка , добавлен 10.10.2008


Понятие и функции спроса, кривая спроса и его цена. Взаимозависимость цены и объема спроса. Предложение и его функции, факторы изменения и цена предложения. Получение прибыли как главная цель продажи. Отражение изменения издержек производства товара.

лекция , добавлен 09.02.2012


Соотношение величины спроса и предложения. Рыночный механизм спроса и предложения. Факторы и зависимости, определяющие основные закономерности взаимодействия спроса и предложения. Увеличение и уменьшение спроса под воздействием неценовых факторов.

курсовая работа , добавлен 17.05.2015


Формирование кривой производственных возможностей продавца. Альтернативные издержки: понятие и порядок расчета. Сущность спроса и предложения в рыночной экономике, управление данными показателями. Исследование и оценка эластичности спроса и предложения.

контрольная работа , добавлен 22.11.2013


Методы анализа и прогнозирования спроса на товар. Краткая характеристика предприятия ЗАО "ОСТ-Аква". Оценка спроса на продукцию и формирование портфеля заказов. Прогноз спроса на питьевую воду в ПЭТ бутылках, возможности его повышения для предприятия.

курсовая работа , добавлен 19.05.2014


Чистая монополия - редкое явление в экономике, характерное для местных рынков или уникальных условий предложения. Источники монопольной власти. Сравнение монополии с совершенной конкуренцией. Установление предельной цены. Спрос на продукцию монополиста.

Функционирование рыночной экономики - формирование цен на товары, определение объемов производства и ассортимента продукции - происходит от работы неких механизмов, элементами которых являются спрос и предложение. Система отношений между покупателями и продавцами на рынке формируется под взаимодействием элементов рыночных механизмов. Существуют разные виды спроса, многообразие которых зависит от влияющих на его характер и величину факторов. Знания классификаций платежеспособных потребностей покупателей помогают менеджерам фирм в принятии управленческих решений.

Эластичность

Спрос является общей характеристикой поведения покупателей. Объемы приобретения товаров и услуг напрямую зависят от их стоимости. А цены реализуемых благ и поведение покупателей от их колебания обуславливают классификацию спроса по его эластичности.

Закон спроса основан на обратном соотношении цены блага к его потребности. То есть при увеличении стоимости, например, проезда в такси, уменьшается количество людей, желающих потратить денежные средства за эту услугу.

В экономической теории выделяют следующие виды эластичности спроса по цене:

1. Чувствительное (эластичное) поведение потребителей. Реакция покупателей на снижение цены обусловлена серьезным увеличением спроса. В такой ситуации коэффициент эластичности больше 1.
2. Неэластичный спрос – это когда поведение покупателей не слишком изменяется при значительном сдвиге цены. Коэффициент эластичности (процентное изменение объема продаж к цене) меньше 1.
3. Единичная эластичность – ситуация, в которой происходит равномерное изменение спроса от цены. Коэффициент эластичности эквивалентен 1.

Предельные случаи

Виды эластичности спроса по цене могут образовывать крайние случаи, которые характеризуются абсолютно эластичными и неэластичными условиями приобретения товаров. В первой ситуации существует лишь одна цена блага, которой соответствует определенный объем его приобретения. Коэффициент эластичности устремляется к бесконечности, и любое колебание цены (резкое повышение или, наоборот, снижение) влечет отказ от товара либо абсолютное увеличение спроса на него соответственно.

Когда коэффициент ценовой эластичности равен нулю, тогда положение на рынке абсолютно неэластичное: цена варьируется, а поведение покупателей остается неизменным.

Функция спроса имеет вид, представленный на графике ниже.

Функции спроса

Любая функция – это зависимость. Зависимое положение объема спроса от ценовых и неценовых детерминант называется его функцией. Неценовые факторы, влияющие на величину спроса, - это доходы населения, цены на другие блага, предпочтения и вкусы покупателей, инфляция и прочие. Если принять условие, что неценовые факторы будут константами, а цена интересующего блага носить переменный характер, тогда имеет место функция спроса от цены. Она линейная, и любое колебание стоимости блага не влияет на функцию спроса, а изменяет лишь его объем. То есть прямая не меняет своего положения на графике, ее сдвиг (вправо или влево) может быть обусловлен влиянием неценовых детерминант.

Виды функций спроса:

• Прямая – это зависимость объема спроса от цены блага.
• Обратная (закон спроса) – зависимость цены товара от количества, которое покупатели готовы приобрести.
• Однофакторные функции – зависимость потребления блага от доходов покупателей.

Нефункциональный спрос

Существуют ситуации, когда поведение покупателей не соответствует основному правилу: спрос повышается после того как цена на товар снижается. Виды спроса нефункционального характера:

1. Парадокс Веблена характеризуется престижным потреблением товаров, ограниченных по доступу для широких масс высокой ценой.
2. Парадокс Гриффина возникает, когда цены на малоценные товары увеличиваются, а желание их купить у потребителей не падает в силу определенных обстоятельств. Впервые эффект был замечен в голодные годы в Ирландии: повышение стоимости картофеля сохраняло продукт в категории недорогих и вынуждало потребителей отказываться от более качественных продовольственных товаров в пользу сравнительно дешевого овоща.
3. Нерациональный спрос происходит от спонтанного приобретения товаров.
4. Спекулятивная потребность возникает в условиях дефицита товаров.

Предложение

Рыночное явление, которое формируется под влиянием спроса, называется предложением. Совокупность товаров, которые производители могут продать по установленной цене, определяет величину предложения. Пересечение на графике функции спроса и предложения определяет равновесную цену и объем на продукцию.

Виды спроса и предложения по эластичности идентичны, единственное отличие – это возникновение на практике абсолютно эластичного и неэластичного предложения. В то время как предельные случаи эластичности по спросу имеют место только в теории.

Потребность от жизненного цикла товара

Жизненная фаза продукции с момента ее входа на рынок и выхода из него дифференцирует следующие виды спроса на товар: потенциальный, формирующийся, развивающийся и сформировавшийся.

Потенциальная потребность – это максимально возможное поведение покупателей, которое предшествует выходу продукции на рынок. Повышение такого спроса осуществляется через рекламу.

Формирующийся спрос возникает на новые товары/услуги и зависит от потребительских свойств предлагаемого производителями блага.

Развивающееся поведение покупателей на приобретение какого-либо блага ориентирует производителя на утверждение нового товара на рынке.

Сформировавшееся поведение покупателей соответствует стадии зрелости жизненного цикла продукции.

Виды спроса на рынке

Показатель объемов продаж конкретной марки товара на определенном рынке за установленный период называется рыночным спросом.

Виды спроса, которые характеризуют ситуацию на рынке анализируемой продукции:

1. Отрицательное состояние выражается антагонизмом потребителей к товару. Задача производителя - определить причины негативного поведения покупателей к продукции и изменить ситуацию с помощью корректировки цены или упаковки.
2. Незаинтересованность потребителей в реализуемом благе или недостаточные сведения о нем могут сформировать отсутствие спроса на рынке. Также причиной может быть неправильно выбранное место реализации продукции.
3. Имеющаяся уже на рынке продукция может вызвать скрытое поведение покупателей относительного ее приобретения, которое характеризуется неспособностью удовлетворения их потребностей.
4. Нерегулярный спрос имеет особенность в течение конкретного отрезка времени постоянно изменяться.
5. Чрезмерная потребность в благе появляется, когда желания покупателей приобрести продукцию есть, а предложений ее на рынке от производителей нет. Такое состояние способствует появлению новых товаров и фирм. Период чрезмерного желания купить товар краткосрочный.
6. Желания покупателей приобрести вредные для здоровья товары формируют нерациональную потребность.

Знания рыночного спроса необходимы для выбора целевого сегмента и сбыта продукции.

Классификация по степени удовлетворения

Реальный спрос измеряется фактическим объемом реализованной продукции в денежных или количественных показателях. Состоит из удовлетворенного и неудовлетворенного спроса.

Типовые задачи с решениями

№ 1. Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста͵ а также размер максимальной прибыли, в случае если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 – 2P.

Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы?

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии MC = MR .

MC = TC’(Q) = 60 + 3Q ;

MR = TR’(Q) = (P∙Q)" = ((120–0,5Q)Q)’ = (120Q – 0,5Q 2 )’ = 120– Q. Тогда: 60 + 3Q = 120– Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объём продаж Q = 15ед.; P = 120 – 0,5∙15 = 112,5 ден. ед.

Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 – Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.

π max = TR – TC = 15∙112,5 – (200 + 60∙15 + 1,5∙15 2) = 250 ден.ед.

Несовпадение объёма выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли - ϶ᴛᴏ касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки – угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

№ 2 . При линœейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 4Q + 0,2Q 2 . На сколько сократиться объём продаж, в случае если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение:

Используем формулу и так как при максимизации прибыли MC = MR , то MC = 4 + 0,4Q = 4 + 0,4∙10 = 8 = MR . Тогда . В случае если линœейный спрос описать как Q D = a - bP , то используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим: . Тогда получаем: 10 = а - 5∙10, следовательно а = 60. Функция спроса имеет вид: Q D = 60 - 5P .

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид: MC = 8 + 0,4Q . Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

№3. Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линœейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

2) Увеличение объёма спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Q на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинœется по оси Q на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно (MR = MC) сдвинœется по графику MC на 15 ед., а следовательно и её координата по оси Q, определяющая выпуск монополии, тоже сдвинœется на 15 ед.

Ответ: DQ=15.

№4. Рыночный спрос, отображаемый функцией Q D = 180 – 3P , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 40.

а) Определите объём продаж и цену, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линœейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.

2) При функции спроса Q 1 D = 180 – 3P и цене Р 1 = 40 объём продаж монополии составляет Q м1 = 180 – 3*40 = 60 ед. Функция предельного дохода при этом выглядит как MR 1 = 60 – 2Q/3. Предельный доход MR 1 = 60 – 2*60/3 = 20. Следовательно, предельные затраты монополии MC = 20 = Const.

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида Q 2 D = 210 – 3P. Функция предельного дохода примет при этом вид MR 2 = 70 – 2Q/3. Из условия максимизации прибыли MR = MC следует 70 – 2Q/3 = 20, отсюда выпуск монополии составит Q м2 = 75 ед. Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет P 2 = 70 – 75/3 = 45.

4) Стоит сказать, что для нахождения прибыли крайне важно выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку AC = MC = 20, то общие затраты монополии выглядят TC = AC*Q = 20Q. Следовательно, прибыль монополии будет П = 45*75 – 20*75 = 1875 д.е.

Ответ: а) Q=75, P=45; б) П=1875.

№6 . Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат TC = 40 + 10Q + 0,25Q 2 может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией q 1 D = 60 – P 1 , и на мировом рынке по цене P 2 = 30.

Определите объём продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.

Решение:

Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: MR 1 (q 1) = MR 2 (q 2) = MC(Q), где Q = q 1 + q 2 . Предельный доход с отечественного рынка MR 1 = 60 – 2 q 1 . Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, в связи с этим MR 2 = P 2 = 30. Предельные затраты монополии выглядят MC = 10 + 0,5Q. Отсюда находим q 1 = 15 и Q = 40, следовательно объём продаж на мировом рынке q 2 = 25. Цена на отечественном рынке будет P 1 = 60 – 15 = 45. Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии: П = (45*15 + 30*25) – (40 + 10*40 + 0,25*40 2) = 585 д.е.

Ответ: q 1 =15, q 2 =25, P 1 =45, П=585.

№7. Спрос на товар отображается линœейной функцией, а технология его производства – функцией Q=АL a K 1– a . На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 ден. ед., а объём продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителœей?

Решение:

1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу e L = a, e K = 1- a. Сумма этих коэффициентов e L + e K = 1 означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно – долгосрочные средние затраты постоянны.

2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линœейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.

3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.

4) Изменение излишков покупателœей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателœей при совершенной конкуренции и при монополии.

Ответ: DR пок =300

№8. При линœейном рыночном спросœе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами MC = 20 и эластичностью спроса по цене e D = -3. Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объём продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателœей продукции монополии.

Решение:

1) Общий вид линœейной функции спроса Q D = a – bP. Параметр “a” определяет максимальный объём спроса для данной функции (при P = 0). Следовательно, по условию, a = 60. Тогда из соотношения a = Q*(1 - e D) можно найти объём продаж на рынке: Q = 60/(1 + 3) = 15.

2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением MR = P(1 + 1/ e D), кроме того при максимизации прибыли MR = MC. Следовательно, цена на рынке будет P = 20/(1 – 1/3) = 30.

3) Зная объём продаж, цену и эластичность, можно найти параметр “b” в функции спроса: b = - e D *Q/P = 3*15/30 = 1,5. Следовательно, функция спроса имеет вид Q D = 60 – 1,5P. Излишки покупателя находятся графически.

Ответ: Q=15, P=30, R пок =75

№ 9* . В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 4 + 2q i + 0,5 . Отраслевой спрос задан функцией: Q D = 52 – 2P . Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему всœе предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, в случае если его предложение будет принято?

2. Насколько сократятся излишки потребителœей?

Решение

1. Определим функцию предложения отдельной фирмы 2 + q i = P Þ = –2 + P .

Тогда совместное предложение 10 фирм:

.

В отрасли установится равновесие при:

– 20 +10Р = 52 – 2Р Þ P =6; Q = 40; q i =4; p = 6×4 – 4 – 2×4 – 0,5×16 = 4.

Когда всœе фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства MR = MC . При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что Q = 10q i ., тогда q i . = 0,1Q . По этой причине ТС мон = 10×ТС i = 40 + 2 q i + 5q i 2 = . Тогда МС мон = 2 + 0,1Q . Исходя из условия оптимума монополии МС = МR получаем: 26 – Q = 2+0,1Q , тогда Q = 21,81; P = 26 – 0,5∙21,81 = 15,1; TR = 329,33; ТС = 40 +2∙21,81+ 0,05∙475,67 = 107,4.

Прибыль монополиста:

p = TR – TC = 329,33 – 107,4 = 221,9

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 – 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.

2. Излишки потребителœей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

№ 10 . При линœейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

TC = 100 + 4Q + 0,25Q 2 .

1. Насколько возрастет цена, в случае если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?

2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?

3. Какова сумма получаемого налога?

4. Насколько сократятся излишки потребителœей?

5. Насколько возрастет объём продаж, в случае если при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение

1. Определим значение e D и выведем функцию отраслевого спроса:

Поскольку в исходных условиях MC = 4 + 0,5Q , то после введения акциза MC = 11 + 0,5Q ; максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q = 39 – 3Q Þ

Q * = 8; P * = 27, то есть цена возросла на 3 ден. ед.

2. В исходных условиях p = 24×10 – 100 – 40 – 25 = 75. После введения акциза p = 27×8 – 100 – 32 – 16 = 68. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.

3. Сумма налога: (8×7) = 56 ден. ед.

4. Теперь отраслевой спрос , а MR = 49,5 – 3Q . Максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q = 49,5 – 3Q Þ Q * = 11; P * = 33, то есть объём продаж возрос на 3 ед.

№ 11 . Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

160 – P 1; = 160– 2P 2 . Ее функция общих затрат TC = 10 + 12Q + 0,5Q 2 .

1. При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?

2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?

3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, в случае если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение

1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени следующее:

Оптимальные цены на сегментах рынка

P 1 = 160 – 45,6 = 114,4; P 2 = 80 – 0,5×11,2 = 74,4.

2. Для определœения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:

Соответственно,

В этом случае линия MC = 12 + Q пересекает MR в интервале 0 < Q £ 80; выпуск и цена определяются из равенства 160 – 2Q = 12 + Q Þ Q * = 148/3; P * = 332/3. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

3. Теперь кривая предельных затрат MC = 6 + 0,5Q пересекает ломаную MR два раза:

160 – 2Q = 6 + 0,5Q Þ Q * = 61,6; P * = 98,4; p = 98,4×61,6 – 5 – 6×61,6 – 0,5×61,6 2 = 3789,56;

320/3 – 2Q /3 = 6 + 0,5Q Þ Q * = 86,3; P * = 77,9; p = 77,9×86,3 – 5 – 6×86,3 – 0,5×86,3 2 = 2476,13.

Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.

Рис. 4.1. Ценовая дискриминация третьей степени

№ 12* . Спрос на продукцию отображается функцией Q D = 140 – 4P. Общие затраты на ее производство типичной фирмы: TC = 100 + 10Q + Q 2 . Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

Решение

В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:

То . Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, АС = Р = 30. При такой цене объём рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание Р = 30; Q = 20, в случае если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку MR = 35 – 0,5×20 = 25, то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: (10 + 2×20)/x = 25 ® x = 2; следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты TC = 100 + 5Q + 0,5Q 2

№ 13 . В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты – .

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?

Решение

Цена в исходных условиях выводится из равенства MR = MC : 220 – 8Q = 40 + Q ® Q = 20; P = 140.

В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат (АС = Р ) и сохранится равенство MR = MC . Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее x ) и выпуск:

Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.

Рис. 4.2 Монополистический конкурент в коротком

и длительном периодах

№14. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 80 + 5Q в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателœей данного товара, в случае если функция спроса линœейна.

Решение:

Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: MR = MC (1) и P = AC (2).

1) Из первого условия и соотношения MR = P(1 + 1/ e D) получаем 5 = 13(1 + 1/ e D). Отсюда находим эластичность спроса e D = -1,625.

2) Из второго условия получаем 13 = 80/Q + 5, откуда получаем объём продаж на рынке Q = 10.

3) В случае если функция спроса линœейна Q D = a – bP, то параметры “a” и “b” находятся из соотношений: a = Q*(1 - e D) = 10(1 + 1,625) = 26,25; b = - e D *Q/P = 1,625*10/13. Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находятся графически.

Ответ: e D = -1,625; R пок =40.

№ 15 . Отраслевой спрос задан функцией P = 50 – 0,25Q ; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I иII со следующими функциями затрат: TC I = 10 + 0,15q 2 I и TC II = 25 + 10q II . Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга; в) картельным соглашением?

Решение

а) Выведем уравнение реакции для фирмы I. Ее прибыль p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I q II – 10 – 0,15q 2 I достигает максимума при 50 – 0,8q I – 0,25q II = 0. По этой причине уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

q I = 62,5 – 0,3125 q II .

Прибыль фирмы II p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q I q II – 25 – 10q II и достигает максимума при 40 – 0,25q I – 0,5q II = 0. Отсюда выводится ее уравнение реакции: q II = 80 – 0,5 q I .

В случае если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объёмов предложения определятся из следующей системы уравнений:

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:

p I = 24,5×44,44 – 10 – 0,15×44,44 2 = 780,4;

p II = 24,5×57,78 – 25 – 10×57,78 = 809,9;

б) пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II –последователя. Тогда прибыль фирмы Iс учетом уравнения реакции фирмы II будет:

p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I (80 – 0,5q I) – 10 – 0,15q 2 I = 30q I – 0,275q 2 I – 10.

Она достигает максимума при 30 – 0,55q I = 0. Отсюда

q I = 54,54; q II = 80 – 0,5×54,54 = 52,7;

P = 50 – 0,25(54,54 + 52,7) = 23,2;

p I = 23,2×54,54 – 10 – 0,15×54,54 2 = 809;

p II = 23,2×52,7 – 25 – 527 = 529.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I - возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль

p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q II (62,5 – 0,3125q II) – 25 – 10q II = 24,4q II – 0,17q 2 II – 25

становится максимальной при 24,4 – 0,34q II = 0 Þ q II = 70,9. Тогда

q I = 62,5 – 0,3125×70,9 = 40,3;

P = 50 – 0,25(40,3 + 70,9) = 22,2;

p I = 22,2×40,3 – 10 – 0,15×40,3 2 = 641;

p II = 22,2×70,9 – 25 – 709 = 840;

в) прибыль картеля определяется по формуле:

p к = (50 –0,25q I – 0,25q II)×(q I + q II)– 10 – 0,15q 2 I – 25 – 10q II =

50q I – 0,4q 2 I – 0,5q I q II + 40q II – 0,25q 2 II – 35.

Она принимает максимальное значение при

Решив эту систему уравнений найдем:

q I = 33,3; q II = 46,7; Q = 80; P = 30; p I = 823; p II = 908.

Рис. 4.3. Зависимость конъюнктуры рынка от типа

поведения дуополистов

№ 16 . В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 2 + 8 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC л = 20 + 0,275 . Отраслевой спрос представлен функцией Q D = 256 – 3P . Какая цена сложится на рынке и как он будет поделœен между лидером и аутсайдерами?

Решение

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство MC i = P . Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: 16q i = P Þ = P /16. Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров = 80P /16 = 5P . Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: = Q D – = 256 – 3P – 5P = 256 – 8P . В соответствии с этой функцией, предельная выручка MR л = 32 – 0,25Q л. Прибыль лидера максимальна при MR л = MC л :

32 – 0,25Q л = 0,55Q л Þ Q л = 40; P = 32 – 0,125×40 = 27.

По такой цене аутсайдеры предложат 5×27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 – 3×27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% – аутсайдеры.

Рис. 4.4. Ценообразование за лидером

№17. Рыночный спрос отображается функцией Q D = 90 – 2P . Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q a S = –10 + 2P .

Определите цену на рынке, совокупный объём предложения аутсайдеров и излишек покупателœей, в случае если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров: Q Л D = Q D – Q а S = (90 – 2P) – (-10 + 2P) = 100 – 4P. Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит MR Л = 25 – q Л /2. По условию максимизации выручки лидера 25 – q Л /2 = 0 находим объём продаж лидера q Л = 50. Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию: P = 25 – 50/4 = 12,5. Для аутсайдеров полученная цена – внешне заданная; ориентируясь на неё, они предложат Q a S = - 10 + 2*12,5 = 15 ед. продукции.

2) Общий объём продаж на рынке Q D = 50 + 15 = 65 ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.

Ответ: P=12,5; Q a S =15; R пок =1056,25.

№18 . На рынке с отраслевым спросом Q D = 100 – 2P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 72 + 4Q . После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение

1. Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат (P D ост £ AC ). Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой AC и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений

.

Функция остаточного спроса Q D = 32 – 2P лежит ниже кривой АС .

2. Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

50 – Q = 4 ® Q = 46; Р = 27; p = 27×46 – 72 – 4×46 = 986

и при лимитной цене: 16×68 – 72 – 4×68 = 744; следовательно, Dp = 242.

Рис. 4.5. Лимитная цена картеля

№ 19* . В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC i = 5 + 0,25q 2 i , где q i – количество выращенного картофеля i -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q f = 16Q 0,5 , где Q f – количество расфасованного картофеля; Q = Sq i – количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

Решение

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q S = 100P , соответственно P S = Q/ 100. Тогда общие затраты TC xp = 0,01Q 2 , а прибыль p хр = 20×16Q 0,5 – 0,01Q 2 . Она достигает максимума при Q = 400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P S = 400/ 100 = 4;

б) определим выручку и прибыль овощехранилища:

P f Q f = (42 – 0,1Q f )Q f = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 .

p хр = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 – 0,01Q 2 .

Прибыль достигает максимума при Q = 140 . Цена предложения такого количества P S = 140/ 100 = 1,4.

Рис. 4.6. Цена монопсонии

№20* . В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где q i – количество молока произведенного одним фермером i –й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй – 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q u = 8Q 0,5 , где Q u – количество пакетов молока; Q = Sq i – количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

2. Какую цену установил бы молокозавод, в случае если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение

Она достигает максимума при

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая – 45 литров.

Рис. 4.8. Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка

№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q A = 30 – 5P A + 2 P B и функция затрат TC A = 24 +3Q A . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC A = P A , MC A = MR A . Тогда:

Решив систему уравнений получаем: Q A = 10,95; AC A = 5,19; P A = 5,19; P B = 3,45.

№ 22.* Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 –1,5Q . Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q 2 . Определить максимально возможный объём прибыли монополии при продаже всœей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение

В случае если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 – 3Q = 0,6Q. Тогда Q * = 20/3; P * = 14; π = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR 1 = P 2 , MR 2 = P 3 , …, MR n = MC . Первые 3 ед. можно продавать по цене P 1 = 24 – 1,5×3 = 19,5. Так как MR 1 = 24 – 3Q 1 , то при Q = 3, значение MR 1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P 2 = 15.

Для определœения MR 2 крайне важно учитывать сокращение спроса – укорочение линии функции спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 3); MR 2 = 28,5 – 3Q, при Q = 6 величина MR 2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR 3 . Для этого крайне важно определить новую функцию спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 6); MR 2 = 33 – 3Q. При Q = 9, величина MR 3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR 4 ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 – 3Q = 0,6Q . Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 – 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P 2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:

π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 – 50 – 0,3×10,4 2 = 64,3.

№ 23.* На рынке действуют 5 фирм, данные об объёмах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L i ), который вычисляется как L i = (P – MC )/P , в соответствии с моделью связан линœейной зависимостью с рыночной долей y i: L i = a +by i .

Дополнительные расчёты сведем в таблицу.

Стоит сказать, что для нахождения линœейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов крайне важно составить систему их двух уравнений:

.

В условиях примера система уравнений примет вид:

.

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L ср, где HH – индекс Герфиндаля-Хиршмана, а L ср – средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.

№ 24.* Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всœей длинœе города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. В случае если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P 1 + x = P 2 + y и, кроме того:4 + 1 + x + y = 35. Решив совместно эти два уравнения относительно x и y , получим:

x = 15 + 0,5(P 1 – P 2 ), y = 15 – 0,5(P 2 – P 1 ).

Обозначим объём продаж каждого дуополиста через Q 1 и Q 2 . Тогда: Q 1 = x + 4и Q 2 = y + 1. Выручка первого равна: TR 1 = P 1 Q 1 = 19P 1 + 0,5P 1 P 2 – 0,5P 2 2 . Она достигает максимума, когда

P 1 – 0,5P 2 – 19 = 0. (1)

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P 2 получаем:

–0,5P 1 + P 2 – 16 = 0. (2)

Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P 1 = 36; P 2 = 34. Тогда легко найти x и y : x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 – 0,5×2 = 14 км.

Вопросы для обсуждения

1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объёма выпуска?

3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объёмы выпуска различаются. Возможно ли при разных целœевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объёмов выпуска? Покажите это графически.

5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три базовых типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой

Типовые задачи с решениями - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Типовые задачи с решениями" 2017, 2018.

Функция спроса и закон спроса

Объемом спроса на какой-либо товар называют максимальное количество этого товара, которое согласен купить отдельный потребитель, группа потребителей или все население в целом в единицу времени при определенных условиях.

Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называют функцией спроса :

Q DA = f(P A , Р в, ..... ,P z , I, Т, ...),

где Q DA - объем спроса на товар А в единицу времени;

Р А - цена товара А;

P B , ..... ,Pz - цены других товаров;

I - денежный доход потребителя;

Т - вкусы и предпочтения;

Прочие факторы.

Если все факторы, определяющие объем спроса, кроме цены данного товара, принять неизменными, то от функции спроса можно перейти к функции спроса от цены: Q DA = f(P A).

Закон спроса гласит, что объем спроса обратно пропорционален цене товара.

Графическим выражением зависимости между ценой товара и объемом спроса, предъявленного на этот товар, является линия (кривая) спроса. Вследствие действия закона спроса линия спроса обычно имеет отрицательный наклон.

Известно одно исключение из закона спроса, получившее название парадокса Гиффена , под воздействием которого объем спроса увеличивается при росте цен. Линия спроса на товары Гиффена имеет положительный наклон.

Цена спроса - это максимальная цена, которую покупатели согласны заплатить при покупке данного количества товара.

Принято различать изменение объема спроса и изменение спроса (рис. 1.2, а, б).

Изменение объема спроса - это движение вдоль линии спроса под воздействием изменения цены данного товара при неизменных прочих факторах (рис. 1.2, а).

Изменение спроса - сдвиг линии спроса при изменении его дохода, предпочтений, цен на другие товары и прочих факторов, кроме изменения цены самого товара (рис. 1.2, б).

В ряде случаев изменение спроса выступает на поверхности как изменение объема спроса и принимает вид нарушений закона спроса.

Эффект цены как показателя качества

Эффект ожидаемой динамики цен

Эффект Веблена (показательного потребления)

Наряду с количественным подходом к изучению спроса используется также порядковый подход.

Порядковый подход основан на том , что потребитель должен быть в состоянии ранжировать наборы благ по степени предпочтения, и базируется на следующих аксиомах:

1. Полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель может решить, что набор А> набора В (набор А предпочтительнее набора В), либо В>А, либо А ῀ В (наборы А и В равноценны).

2. Транзитивности: если А>В>С или А>В ῀ С, то А>С.

З. Ненасыщения: если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А>В.

4.Независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями.

Рыночный спрос

Рыночный спрос есть сумма объемов спроса отдельных потребителей при каждой возможной цене.

Он может быть определен суммированием по горизонтали кривых индивидуального спроса. Формирование кривой рыночного спроса представлено на рис. 1.1 З.

На практике на его величину и динамику оказывает влияние оценка индивидуальным потребителем имеющегося рыночного спроса на данный товар. С этой точки зрения выделяют:

Эффект сноба

Эффект присоединения к большинству

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов

Q SA - f(P A ,P B , ... P Z , R, К, С, N, ...),

где P A ,P В, ... ,Pz-цены данного и остальных товаров;

R -наличие производственных ресурсов;

К - характер применяемой технологии;

С - налоги и дотации;

N - природно-климатические и прочие условия.

Зависимость между ценой блага и максимальным предложения при прочих неизменных факторах называется функцией предложения по цене:

Q SA =f (Р А).

Цена предложения - это минимальная цена, по которой производитель готов предложить на рынке данное количество товара.

По мере роста этой цены производитель увеличивает объем предложения товара, поэтому она имеет положительный наклон.

Следует различать изменение предложения и изменение объема предложения.

Изменение объема предложения - движение вдоль линии предложения под воздействием изменения цены данного товара при неизменности прочих факторов (рис. 2.8, а).

Изменение предложения - сдвиг линии предложения при изменении факторов, влияющих на предложение, кроме цены данного товара (рис. 2.8, б).

Эластичность

Показатель эластичности характеризует изменение зависимой величины в процентах при изменении независимой величины на 1%.

Коэффициент прямой эластичности спроса по цене показывает. на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении его цены на 1%. Поскольку объем спроса и цена товара обычно (кроме товара Гиффена) обратно пропорциональны, то данный коэффициент в большинстве случае меньше нуля.

При дуговой эластичности он может быть определен по формуле:

или e QA(PA) =(Q 2 A -Q 1 A)/(P 2 A -P 1 A)(P 1 A + P 2 A)/(Q 1 A + Q 2 A)

В случае непрерывной функции (при точечной эластичности) формула приобретает вид:

e QA (P а) =д Q A /д P A  P A / Q A

Диапазон эластичности распространяется от нуля до бесконечности. Поэтому различают несколько групп ценовой эластичности спроса.

Совершенно эластичный спрос

Совершенно неэластичный спрос

Спрос с единичной эластичностью

При принятии управленческих решений обычно различают:

эластичный спрос (е>1)

неэластичный спрос (е<1)

Различная эластичность спроса при неизменном наклоне линии спроса представлена на рис. 1.14.

Факторы, влияющие на эластичность спроса

Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется объем спроса на один товар (А) при изменении цены другого товара (В).

Его величина определяется по формуле:

При точечной эластичности:

При дуговой эластичности:

Классификация товаров по значению коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене:

Взаимозаменяемые товары (е>0)

Взаимодополняемые товары (е<0)

Независимые товары (е=0)

Задача.

Функция спроса на товар Х имеет вид: Q Dx = 80 - 5Р х +0,1Р у

Цена товара Х - 10 ден. единиц, а цена товара У - 30 ден. единиц.

Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене.

Решение.

Для расчетов используем соответствующие формулы

Q Dx = 80 – 5*10 + 0,1 * 30 =33.

е Qx(Px) = -5 *10/33 = - 1,51. Спрос эластичный.

e QX(Py) = 0,1 * 30/33 = 0,09. Товары взаимозаменяемые.

Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении дохода покупателя на 1 %.

Он определяется по формуле:

При точечной эластичности:

При дуговой эластичности:

Классификация товаров по значению коэффициента эластичности по доходу:

Товар низшего качества (е<О)

Нормальный товар (е>О)

Задача.

Определить коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. единиц в месяц объем спроса составляет 10 кг, а при доходе 300 ден. единиц ­18 кг.

Решение.

В соответствии с формулой получаем: e Qx(l) = 18-10/300-200 * 300+200/ 18+10 = 1,43.

Задача.

Эластичность спроса населения на данный товар по цене (-0,25), а по доходу (+0,6). В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара уменьшится на 8%.

На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар.

Решение.

Прирост спроса за счет увеличения доходов 0,6 * 5% = 3%.

Прирост спроса за счет снижения цены (-0,25) * (-8%) = 2%.

Общий прирост спроса: 3% + 2% = 5%.

Крайней противоположностью является чистая монополия.

Монополия предполагает, что одно предприятие является единственным производителем продукции, не имеющей аналогов. Покупатели при этом не имеют возможности выбора: они вынуждены приобретать продукцию предприятия-монополиста.

К отраслям чистой монополии принято относить отрасли коммунального хозяйства: тепло-, водо-, газо-, электроснабжение. Практика показывает, что чистая монополия, как правило, существует в теории. Однако многие по основным параметрам очень близки к ситуации чистой монополии, чем к какой-либо другой рыночной модели.

К наиболее значимым характеристикам структуры рынка чистой монополии относятся следующие:

1. Единственный производитель (продавец) конкретного товара или услуги. В условиях чистой монополии у фирмы нет прямых конкурентов, и поэтому коэффициент объемной, или количественной, перекрестной эластичности спроса, характеризующий взаимозависимость фирм на рынке, близок к нулю. Напомню, что данный коэффициент показывает степень количественного изменения цены фирмы Х при изменении объема выпуска фирмы Y на 1%.

Чем выше объемная перекрестная , тем более тесная взаимозависимость между фирмами на рынке. Если же она равна или близка к нулю, то отдельный производитель (как это имеет место при чистой монополии) может сам определять рыночные цены и игнорировать реакцию других фирм на свои действия.

2. Не существует близких товаров-заменителей. Товар, производимый монополией, является уникальным в том смысле, что не только не существует фирм, производящих аналогичный продукт, но и нет фирм, создающих близких (с точки зрения потребителей) аналогов. Это означает, что перекрестная ценовая эластичность спроса, показывающая степень количественного изменения объема продаж фирмы-монополиста i при изменении цены какой-либо другой фирмы j на 1%, также близка к нулю:

В условиях чистой монополии фирма обладает особой рыночной властью , позволяющей ей регулировать рыночные цены на свою продукцию, изменяя объемы продаж. Вместе с тем фирма не может назначать любые цены, поскольку ограничена платежеспособностью потребителей и действием закона спроса.

3. Отсутствие свободы входа на рынок.

Монополия может существовать лишь в условиях, когда проникновение и деятельность на рынке других фирм являются практически невозможными или экономически неэффективными.

Среди наиболее важных барьеров входа в отрасль выделяют:

Естественный монополизм — основан на положительной экономии от масштаба производства, которая столь значительна, что одна фирма может обеспечить продукцией весь рыночный спрос при меньших издержках, чем несколько открыто конкурирующих фирм .

Рис. 5.1 иллюстрирует ситуацию на рынке естественной монополии.

При данной кривой рыночного спроса одна фирма может обеспечить объем в 10 ед. при средних издержках, равных 5 у.е. (совокупные издержки ТС=50 у.е.). Очевидно, что сосуществование в отрасли двух фирм увеличило бы совокупные издержки при том же объеме до
ТС=2(6*5)=60 у.е.

Примером естественной монополии могут служить компании "Газпром", РАО ЕЭС. Даже если технически возможно существование двух и более фирм в этих отраслях, экономически это неэффективно. Обычно естественные монополии получают от государства право на обслуживание определенного рынка или географической области, а взамен соглашаются подчиняться государственному контролю и регулированию, направленному на защиту прав потребителей от злоупотребления монопольной (рыночной) властью. Преодоление подобного барьера под силу лишь крупным диверсифицированным корпорациям.

• Наличие у фирмы патента на продукцию или на технологический процесс, применяемый при ее изготовлении. Патент предоставляет изобретателю или новатору исключительное право на производство и продажу какого-либо товара в течение определенного периода времени. Примерами такого рода монополии могут быть компания General Electric (изобретение Эдиссона позволило фирме господствовать в отрасли с 1892 по 1930 гг.) или компания Xerox (она занимала примерно 75% рынка копировального оборудования до окончания срока действия патента в 1970-х гг).
• Владение и контроль поставок редкого или стратегически важного сырья (Де Бирс — 70% рынка алмазов).
• Предоставление фирме правительственной лицензии быть исключительным производителем (продавцом) в данной географической области.
• Высокие транспортные расходы, способствующие формированию изолированных местных рынков и появлению локальных монополистов в рамках единой в технологическом смысле отрасли.
• Предложение такой продукции, которую потребители предпочитают продукции всех остальных фирм (например, консервированные супы Campbell — 85% объема продаж консервированного супа в США).

4. Совершенное знание всех . Все решения принимаются в условиях определенности. Это означает, что единственный продавец (производитель) и все покупатели знают все необходимые параметры рынка: цены, физические характеристики товара, функции доходов и издержек. При этом предполагается (так же как и при совершенной конкуренции), что информация распространяется мгновенно и бесплатно. Допущение о совершенной информированности имеет очень большое значение для монополиста. При совершенной конкуренции фирма является ценополучателем, рыночная цена представляет собой внешний (экзогенный) фактор, а индивидуальная кривая спроса определяется прямой, параллельной оси выпуска. В этих условиях для максимизации своей прибыли фирме достаточно знать функцию своих издержек. Для монополиста этой информации мало. Ему необходимо знать кривую спроса на свою продукцию, а также (при осуществлении политики ценовой дискриминации) функции спроса отдельных потребителей или сегментов рынка на свою продукцию.

Спрос и доход фирмы-монополиста. Особенности кривой спроса монополиста

Основное отличие в поведении совершенного конкурента и чистого монополиста обусловлено характером кривых спроса .

1. При совершенной конкуренции фирма является ценополучателем , т.е. она принимает рыночные цены как данные. Кривая спроса на ее продукцию совершенно эластична и имеет вид прямой, параллельной оси объема.

Фирма-монополист , будучи единственным производителем (продавцом) своей продукции, сталкивается с совокупным спросом всех потребителей своего товара, и в этом смысле кривая индивидуального спроса монополиста тождественна кривой рыночного спроса , т.е. имеет отрицательный наклон .

2. Кривая спроса на продукцию монополиста, являясь одновременно с этим и кривой среднего дохода (AR) . (Тождественность кривой спроса и кривой среднего дохода можно вывести из соотношения общего и среднего доходов.):

• AR=TR/Q=PQ/Q=P,
• AR(Q)=P(Q).

3. Вследствие убывающего характера кривой спроса — AR кривая предельного дохода лежит ниже кривой спроса при любом значении Q>0 .

Докажем это утверждение.

Пусть цена зависит от величины спроса (обратная функция спроса), т.е. P=P(Q) ;

TR=Р*Q=P(Q)*Q — общий доход по определению;

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ — предельный доход по определению.

Используем стандартную формулу (uv)"=u"v+uv ", и перепишем уравнение предельного дохода:

Поскольку в условиях несовершенной монополии, крайним случаем которой является чистая монополия, кривая спроса будет убывающей, то производная Р"(Q) =

Экономический смысл этого неравенства заключается в том, что при убывающей кривой спроса монополист может продать дополнительную единицу товара, лишь снизив на него цену . Изменение его общего дохода (другими словами, его предельный доход ) при увеличении продаж с Q=n до Q=n+1 будет равен новой, сниженной цене минус потери в доходе от продажи всех дополнительных n единиц товара :

MRn+1=Pn+1 — (Pn — Pn+1)Qn,

где MRn+1 — доход от реализации n+1 единиц товара;

Pn, Pn+1 - цены реализации n и n+1 единиц товара;

Qn - объем реализации в размере n единиц.

Поскольку Рn- Pn+1>0 (цена сокращается по мере увеличения объема продаж),

Предельный доход и спрос (случай линейной функции спроса)

Предположим, что кривая спроса монополиста не только имеет отрицательный наклон, но также линейна , как это представлено на рис. 5.2.

Тогда функцию спроса (обратную) можно записать в общем виде уравнением

Р=a-bQ,

где а,b — положительные константы.

Соответственно функция совокупного дохода имеет вид

TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.

Поскольку предельный доход всегда равен первой производной совокупного дохода, уравнение функции MR имеет вид

МR=dTR/dQ=a-2bQ.

Обе функции начинаются при цене Р=а, но наклон кривой MR (-2b) вдвое больше наклона кривой функции спроса (-b). Геометрически кривая MR монополиста делит горизонтальное расстояние между кривой спроса монополиста и вертикальной осью на две равные части, другими словами отрезок АВ=отрезку ВС.

Условия максимизации прибыли фирмы-монополиста

Предположим, что структура издержек фирмы-монополиста задана кривыми АТС и МС и ТС, а предельный доход определяется кривой спроса. Каковы будут оптимальные уровни цен и объема монополиста?

В условиях совершенной конкуренции текущая цена устанавливается рынком, и фирма не может воздействовать на нее, являясь ценополучателем. Для максимизации прибыли (или минимизации своих потерь, если получение прибыли невозможно) фирма должна определить оптимальный в данных рыночных и технологических условиях объем выпуска. При чистой монополии фирма может максимизировать прибыль, выбирая либо соответствующий объем, либо цену.

Два подхода к определению условий максимизации

Существует два уже известных нам взаимосвязанных подхода к определению условий максимизации прибыли.

1. Метод совокупных издержек — совокупного дохода.

Совокупная прибыль фирмы максимизируется при таком объеме выпуска, когда разница между ТR и ТС будет максимально большой:

На рис. 5.3 видно, что монополист будет получать экономическую в любой точке отрезка АВ, но максимальная прибыль может быть получена лишь в точке, где касательная к кривой ТС имеет тот же наклон, что и кривая ТR. Функция прибыли находится путем вычитания ТС из ТR для каждого объема производства. Пик кривой совокупной прибыли (п) показывает оптимальный объем производства , т.е. объем, максимизирующий прибыль в краткосрочном периоде.

Необходимое условие максимизации прибыли можно записать следующим образом: Совокупная прибыль достигает своего максимума при объеме производства, при котором предельная прибыль равна нулю .

Предельная прибыль (Мп) — прирост совокупной прибыли при изменении объема выработки на единицу. Геометрически предельная прибыль равна наклону функции совокупной прибыли и подсчитывается по формуле

Мп=(п)"=dп/dQ.

Если Мп>0 , то функция совокупной прибыли растет, и дополнительное производство может увеличить совокупную прибыль. Если же Мп<0, то функция совокупной прибыли уменьшается, и дополнительный выпуск сократит совокупную прибыль. И только при Мп=0 значение совокупной прибыли максимально.

Из необходимого условия максимизации (Мп=0) вытекает второй метод.

2. Метод предельных издержек — предельного дохода.

Мп=(п)"=dп/dQ,

(п)"=dTR/dQ-dTC/dQ.

А поскольку dTR/dQ=MR , а dTC/dQ=МС , то совокупная прибыль достигает своего наибольшего значения при таком объеме выпуска, при котором предельные издержки равны предельному доходу:

МС=МR.

Если предельные издержки больше предельного дохода (МC>МR ), то монополист может увеличить прибыль за счет сокращения объема производства. Если предельные издержки меньше предельного дохода (МC<МR ), то прибыль может быть увеличена за счет расширения производства, и лишь при МС=МR в точке Q* достигается равновесие, как это представлено на рис. 5.4.

Равенство MC=MR является условием максимизации, а не условием минимизации прибыли лишь в том случае, когда выполняется условие второго порядка:

п""(Q)=TR""(Q)-TC""(Q)<0

или поскольку MR(Q)=TR"(Q), а MC(Q)=TC"(Q),

то MR"(Q)-MC"(Q)<0.

Графически это означает, что кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек сверху вниз (рис. 5.4). В противном случае равенство MR=MC будет минимизировать прибыль (рис. 5.5).

Пример 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста.

Известно, что функция спроса монополиста имеет вид Р=5000-17Q , функция совокупных издержек TC=75000+200Q-17Q2+Q3 .

Определить:

• объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;
• оптимальную рыночную цену;
• величину совокупной прибыли;

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR=PQ=(5000-17Q)Q=5000Q-17Q2;

MR=(TR)"=dTR/dQ=5000-34Q;

2. MC=(TC)"=200-34Q+3Q2;

3. MC=MR;

200-34 Q +3 Q 2=5000-34 Q ;

3 Q 2=4800;

Q =-40 Q =40.

Поскольку отрицательное значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q*=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q* в функцию спроса.

4. P=5000-17Q;

P=5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль может быть найдена как разница между TC и TR при Q*=40.

5. п=TR-TC=52000 руб.

Отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для совершенно конкурентного MR=P , а для монополиста MR. Поэтому уравнение MC=MR не может быть приведено к виду MC=P как при совершенной конкуренции.

Графически это означает, что при совершенной конкуренции точка оптимума определяется пересечением MC и Р, а при монополии — пересечением МС и МR.

Точка оптимума и прибыль монополиста

Способность фирмы-монополиста влиять на цены не является безграничной. Наивысшая цена , которую может назначить монополист, определяется кривой спроса . Из этого следует, что рыночная власть фирмы-монополиста не гарантирует получение положительной экономической прибыли.

Для определения совокупной прибыли фирма сопоставляет средние совокупные издержки (АТС) и цену (Р*), по которой она может реализовать оптимальный объем выпуска Q* (исходя из кривой рыночного спроса).

п=(Р*-АТС)Q*.

Если на вашу продукцию резко сокращается спрос (с D до D", как это представлено на рис. 5.6 б), то прибыль может быть нулевой (особенно это касается локальных монополистов, действующих в рамках небольшого городка или района).

Однако условия закрытия производства при совершенной конкуренции и при монополии отличаются друг от друга. Если точкой закрытия совершенно конкурентного предприятия будет точка min AVC (минимума средних переменных затрат), то для предприятия-монополиста такой единой точки закрытия вообще не существует. Монополист прекратит производство лишь при условии столь значительного сокращения спроса, при котором цена будет ниже средних переменных издержек при оптимальном выпуске, т.е. если

При любой другой ситуации монополия остается на рынке, даже если она не может покрыть свои постоянные издержки краткосрочного периода.

Эластичность спроса и точка оптимума монополиста

Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы существует тесная взаимозависимость, которую можно представить в виде уравнения. Для того чтобы записать формулу данного уравнения, используем уравнения общего дохода (ТR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса (Еd).

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ.

Поскольку P=f(Q) , то можно записать:

MR=d(PQ)/dQ=P(dQ/dQ)+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(dP/dQ).

Коэффициент ценовой эластичности спроса подсчитывается по формуле:

можно записать:

(dQ/dP)=Ed:(P/Q),

dQ/dP=(EdQ)/P,

dP/dQ=P/(EdQ).

Подставим полученное выражение в уравнение предельного дохода:

MR=P+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(P/(EdQ)),

MR=P+P/Ed,

MR=P(1+1/Ed),

где Еd — коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы-монополиста (Ed<0 в силу убывающего характера кривой спроса).

Из данного уравнения следует важное положение: фирма-монополист всегда выбирает такой объем производства, при котором спрос эластичен по цене.

Если спрос неэластичен. т.е. 0<|Ed|<1 (Ed<0) , то предельный доход MR<0 (рис. 5.7) и лежит ниже оси объема. В то же время предельные издержки всегда положительны, т.е. МС>0 , и, следовательно, условие максимизации прибыли (МС=МR) не выполняется.

Прибыль монополиста может быть максимальной лишь при эластичном спросе, когда |Ed|

Это положение важно иметь в виду при выборе из нескольких комбинаций цен и объемов, обеспечивающих одинаковый общий доход фирме. Например, продажа 500 ед. по 20 руб. или 200 ед. по 50 руб.? И в том и в другом случае общий доход равен 10000 руб. Если предположить, что кривая спроса линейна, то, скорее всего, фирма продаст не более 350 ед. Разберем этот пример.

Пример 2. Выбор оптимального объема продаж.

Нам известно, что при Р1=20, Q1=500, при Р2=50, Q2=200. Определить оптимальный объем продаж фирмы.

Функция спроса в общем виде может быть записана как Р=a-bQ. Найдем значения коэффициентов a, b при помощи простейших преобразований.

20= a -500 b,

a =20+500 b.

Подставим значение a в уравнение 50=a-200b и решим его относительно b.

50=(20+500 b )-200 b,

300 b =30,

b =0.1.

Зная b , найдем а .

a =20+500 b,

а =20+500(0,1)=70.

Таким образом, функция спроса имеет вид P=70-0,1Q.

Прибыль монополиста достигает своего максимума при MR=0.

TR = PQ =70 Q -0,1 Q 2 ,

MR =(TR )"=70-0,2 Q =0,

Q =350.

Эластичность спроса и ценообразование при несовершенной конкуренции

На практике руководители фирм обладают, как правило, ограниченной информацией о функциях рыночного — AR, и предельного дохода, что затрудняет выбор точки равновесия. Используем уже известные нам соотношения предельного дохода и коэффициента эластичности (MR=P(1+1/Ed) ), а также условие максимизации прибыли (MC=MR ) для нахождения универсального правила ценообразования.

Пусть нам дано:

MR=P(1+1/Ed) - предельный доход фирмы зависит от цены и коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы.

MC=MR — условие максимизации прибыли.

Следовательно:

P(1+1/Ed)=MC,

P+P/Ed=MC,

P-MC=-P/Ed,

(P-MC)/P= -1/Ed .

Данную формулу Пиндайк и Рубинфельд называют правилом "большого пальца" для ценообразования (по аналогии с правилом "большого пальца" в физике, в русскоязычных учебниках — правило "правой руки"). Левая часть уравнения (P-MC)/P показывает степень влияния фирмы на рыночные цены, или монопольную власть фирмы, и определяется относительным превышением рыночной цены фирмы ее предельных издержек.

В теме "Совершенная конкуренция" мы уже упоминали, что данный способ оценки монопольной власти фирмы был впервые предложен в 1934 г. экономистом
Абба Лернером и получил название "показатель монопольной власти Лернера". Количественное значение коэффициента Лернера колеблется от 0 до 1. Чем выше полученный результат, тем в большей степени фирма может воздействовать на рыночную цену и получать тем самым дополнительную прибыль.

Уравнение показывает, что данное превышение равняется величине, обратной коэффициенту эластичности спроса, взятой со знаком минус. Перепишем уравнение, выразив цену через предельные издержки:

Пример 3. Нахождение оптимальной цены.

Эластичность спроса на продукцию фирмы-монополиста Еd=-2. Функция общих издержек задана уравнением ТС=75+3Q2 . Найти цену, обеспечивающую фирме максимальную прибыль при объеме производства Q=10 .

Найдем величину предельных издержек при данном объеме.

МС=(ТС)"=6Q=6(10)=60.

Подставим полученное значение МС и коэффициент Е в универсальную формулу ценообразования:

Р=60:(1-1/2)=120 руб.

Таким образом, оптимальная цена, обеспечивающая фирме максимальную прибыль, равна 120 руб.

Распространенные заблуждения относительно монополистического ценообразования

Анализ условий максимизации прибыли монополистом, представленный на рис. 5.5 и 5.6, позволяет раскрыть несколько наиболее распространенных заблуждений относительно поведения монополиста на рынке:

• Монополист не назначает максимально высокую цену . Монопольная власть фирмы ограничена рыночным спросом, назначение цены выше Р* повлечет за собой снижение совокупной прибыли монополии.
• Кривая спроса монополиста не является неэластичной . Обычно большинство кривых спроса бывают эластичными в верхнем интервале и неэластичны в нижнем. Линейная кривая спроса наполовину эластична, а наполовину неэластична (Еd=1 при MR=0). Точка оптимума монополиста всегда лежит в эластичном интервале кривой спроса.
• Прибыли монополиста не всегда являются сверхвысокими . Рыночный спрос может быть настолько слабым, что монополист будет получать лишь нормальную прибыль. Кроме того, значительно снизить прибыльность фирмы могут неэффективность производства и высокие издержки.

Предложение и издержки фирмы-монополиста

При анализе конкурентного рынка мы вывели, что кривая предложения отдельной фирмы совпадает с возрастающей частью кривой предельных издержек выше минимума краткосрочных средних переменных издержек (SAVC). Функция предложения от цены традиционно определяется как зависимость объема предложения товара или услуги от цены при прочих равных условиях (т.е. при данной технологии, при данных ценах на ресурсы и т.д.). На монополистическом рынке такая зависимость отсутствует, так как количество продукции, которую готов предлагать на рынок монополист, зависит не от цены, а от изменений в спросе.

В зависимости от характера изменения спроса возможны три модели предложения.

На рис. 5.8 представлены возможные изменения цены и объема предложения в зависимости от изменений функции спроса.

Значительное увеличение спроса с D1 до D2 вызывает увеличение точки оптимума с Q1 до Q2 и рост соответствующей цены с Р1 до Р2 . Соединение этих точек, как может показаться на первый взгляд, определяет кривую предложения S1 , имеющую традиционный возрастающий характер .

Однако посмотрим, как изменится объем выпуска монополиста, если произойдет иное изменение функции спроса. Пусть кривая спроса сместится вправо в меньшей степени и займет положение D3 . Как видно из рис. 5.9, точка оптимума не изменится, поскольку MR3 пересекает MC в той же точке, что и MR2 , но цена будет несколько ниже (Р3<Р2 ). Если мы теперь соединим полученные точки, то новая кривая предложения S3 будет носить уже убывающий характер.

Таким образом, из рис. 5.9 видно, что вид получаемых нами кривых предложения зависит от того, как изменяется рыночный спрос. Однако из анализа рыночного спроса и предложения мы знаем, что кривые предложения не зависят от функции (кривых) спроса .

Именно поэтому модель кривой предложения, как взаимооднозначное соответствие между ценами и объемами производства, используется только в теории совершенной конкуренции. Для других рыночных структур (монополии, олигополии, монополистической конкуренции) кривой предложения в данном понимании не существует. Для анализа поведения несовершенных конкурентов и в том числе монополистов решающее значение имеет не соотношение спроса и предложения, а соотношение спроса и издержек. Пересечение кривых спроса и предложения, знаменитый крест Маршалла определяют равновесные цены и равновесный объем производства только на гипотетическом рынке совершенной конкуренции.

Монополия и совершенная конкуренция: основные различия. Последствия монополизации рынка

Анализ рыночных условий при чистой монополии и совершенной конкуренции позволяет выявить следующие различия между данными рыночными структурами:

1. При чистой монополии рыночная цена обычно выше, а объем производства ниже , чем при совершенной конкуренции. Как видно на рис. 5.10, при совершенной конкуренции точка оптимума (К) типичной фирмы определяется пересечением спроса и предложения (совпадающего с МС выше min SAVC).

При чистой монополии оптимальный объем производства (Qm) получается в результате сопоставления предельных издержек и предельного дохода (лежащего ниже кривой спроса), а цена (Pm) — в результате соотношения оптимального объема и кривой спроса . Исходя из нашей модели можно сделать вывод, что монополизация совершенно конкурентной отрасли (при сохранении неизменными рыночного спроса и структуры издержек) неизбежно сократит совокупный объем выработки и повысит рыночные цены. Это имеет своим последствием как прямой ущерб от недопроизводства товара или услуги, так и косвенный ущерб от перераспределения части потребительского излишка в пользу монополии вследствие повышения рыночной цены.

2. На монопольном рынке эффективность использования ресурсов обычно ниже , чем при совершенной конкуренции. Поскольку фирма-монополист заинтересована в сокращении совокупного объема выпуска, то часть ресурсов оказываются невостребованными.

3. Монополист обладает особой рыночной властью , которая позволяет ему диктовать цены и объемы выпуска.