Корреляционный и регрессионный анализ данных.

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения (xi, yi) двух признаков. Если экспериментальных данных немного, то двумерное эмпирическое распределение представляется в виде двойного ряда значений xi и yi. При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения xi и yi. Когда исследуется корреляция между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал (метры, секунды, килограммы и т.д.), то очень часто принимается модель двумерной нормально распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость между переменными величинами xi и yi графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называются также диаграммой рассеивания или корреляционным полем.

Данная модель двумерного нормального распределения (корреляционное поле) позволяет дать наглядную графическую интерпретацию коэффициента корреляции, т.к. распределение в совокупности зависит от пяти параметров: μx, μy – средние значения (математические ожидания); σx,σy – стандартные отклонения случайных величин Х и Y и р – коэффициент корреляции, который является мерой связи между случайными величинами Х и Y.

Если р = 0, то значения, xi, yi, полученные из двумерной нормальной совокупности, располагаются на графике в координатах х, у в пределах области, ограниченной окружностью (рисунок 5, а). В этом случае между случайными величинами Х и Y отсутствует корреляция и они называются некоррелированными. Для двумерного нормального распределения некоррелированность означает одновременно и независимость случайных величин Х и Y.

Если р = 1 или р = -1, то между случайными величинами Х и Y существует линейная функциональная зависимость (Y = c + dX). В этом случае говорят о полной корреляции. При р = 1 значения xi, yi определяют точки, лежащие на прямой линии, имеющей положительный наклон (с увеличением xi значения yi также увеличиваются), при р = -1 прямая имеет отрицательный наклон (рисунок 5, б). В промежуточных случаях (-1 < p < 1) точки, соответствующие значениям xi, yi, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом (рисунок 5, в, г), причем при p > 0 имеет место положительная корреляция (с увеличением xi значения yi имеют тенденцию к возрастанию), при p < 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля помогает выявить не только наличия статистической зависимости (линейную или нелинейную) между исследуемыми признаками, но и ее тесноту и форму. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе ѕ выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

Корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. В частности, любая форма связи может быть выражена уравнением общего вида Y = f(X), где признак Y – зависимая переменная, или функция от независимой переменной X, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

1. Тема работы.

2. Краткие теоретические сведения.

3. Порядок выполнения работы.

4. Исходные данные для разработки математической модели.

5. Результаты разработки математической модели.

6. Результаты исследования модели. Построение прогноза.

7. Выводы.

В задачах 2-4 можно использовать ППП Excel для расчетов характеристик модели.

Работа № 1.

Построение моделей парной регрессии. Проверка остатков на гетероскедастичность.

По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи .

2. Построить модели:

Линейной парной регрессии.

Полулогарифмической парной регрессии.

2.3 Степенной парной регрессии.
Для этого:

2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса)
корреляции.

3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса)
детерминации и средней ошибки аппроксимации .

4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности
сравнительную оценку силы связи фактора с результатом .

5. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования .

По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии.

Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность.

Строим поле корреляции.

Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх , или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ах b .

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a , такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.

2.1. Модель линейной парной регрессии .

2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх .

Строим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

Параметры a и b уравнения

Y x = a + bx

Разделив на n b :

Уравнение регрессии:

=11,591+0,871x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:

Коэффициент корреляции:

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.

2.1.3. Оценим качество построенной модели.

т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у , на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

А i .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

2.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.

2.1.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F- критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F - критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H 0 H 1 x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.

2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии .

2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

у x =а +blnх .

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

y=a + bz .

Параметры a и b уравнения

= a + bz

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b :

Уравнение регрессии:

= -1,136 + 9,902z

2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х .

Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у , то теснота связи между переменными у и х , оцениваемая с помощью индекса парной корреляции R xy , также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции r yz

среднее квадратическое отклонение z :

Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.

2.2.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у , на долю необъясненной вариации приходится 16,2%. Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора. Ошибка аппроксимации А i , :

, i =1…15.

Средняя ошибка аппроксимации:

.

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.

2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F -критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H 0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H 1 : с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции

2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b :

Уравнение регрессии:

Построим уравнение регрессии на поле корреляции:

2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции R yx .

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:

Значение индекса корреляции R xy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3. Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R 2 =0,936 2 =0,878,

т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.

2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:

фактическое значение F -критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H 0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H 1 : с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Таблица 3

3. Выбор лучшего уравнения.

Составим таблицу полученных результатов исследования.

Таблица 4

Анализируем таблицу и делаем выводы.

ú Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.

ú При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у.

ú Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.

Вам понадобится

• - ряд распределения из зависимой и независимой переменной;
• - бумага, карандаш;
• - компьютер и программа для работы с электронными таблицами.

Инструкция

Выберите две , между которыми, как вы полагаете, есть взаимосвязь, обычно берут , которые изменяются со временем. Учтите, что одна из переменных должна быть независимой, она будет выступать в качестве причины. Вторая при этом должна изменяться с ней – уменьшаться, увеличиваться или меняться случайным образом.

Измерьте значение зависимой переменной для каждого независимой. Занесите результаты в таблицу, в две строки или два столбца. Для обнаружения наличия связи нужно не менее 30 показаний, но для получения более точного результата позаботьтесь о наличии не менее 100 точек.

Постройте координатную плоскость, при этом на оси ординат отложите значения зависимой переменной, а на оси абсцисс – независимой. Подпишите оси и укажите единицы измерения каждого показателя.

Отметьте на графике точки корреляционного поля. На оси абсцисс найдите первое значение независимой переменной, а на оси ординат – соответствующее ему значение зависимой. Постройте перпендикуляры к этим проекциям и найдите первую точку. Отметьте ее, обведите мягким карандашом или ручкой. Точно также постройте все остальные точки.

Полученная совокупность точек и называется корреляционным полем . Проанализируйте полученный график, сделайте выводы о наличии сильной или слабой причинно-следственной связи, либо ее отсутствии.

Обратите внимание на случайные отклонения от графика. Если в целом прослеживается линейная или другая зависимость, но всю «картину» портят одна-две точки, оказавшиеся в стороне от общей совокупности, их можно случайными ошибками и не учитывать при интерпретации графика.

Если вам необходимо построить и проанализировать поле корреляции для большого количества данных, воспользуйтесь программами, предназначенными для работы с электронными таблицами, например, Excel, или приобретите специальные программы.

Взаимосвязь нескольких величин, во время которой изменения одной приводит к изменению остальных, называется корреляцией. Она бывает простой, множественной или частичной. Это понятие принято не только в математике, но и в биологии.

Слово корреляция произошло от латинского correlatio, взаимосвязь. Все явления, события и предметы, а также характеризующие их величины связаны между собой. Корреляционная зависимость отличается от функциональной тем, что в этом типе зависимости, каких-либо могут быть измерены только в среднем, приближенно.Корреляционная зависимость предполагает, что переменная величина соответствует изменениям независимой величины лишь с определенной степенью вероятности. Степень зависимости носит название коэффициента корреляции.В понятие корреляции - это соотношение строения и функций отдельных частей организма.Довольно часто понятием корреляция пользуются статистики. В статистке это взаимоотношение между статистическими величинами, рядами и группами. Для определения наличия или отсутствия или наличия корреляции используют специальный метод. Метод корреляции применяется для определения прямого или обратного в изменениях чисел в рядах, которые сравнивают. Когда найден, то саму меру или степень параллелизма. Но внутренние причинно-следственные факторы таким путем не отыскиваются. Основная задача статистики как науки - обнаруживать такие причинные зависимости другим наукам.По форме корреляционная связь может быть линейной или нелинейной, положительной и отрицательной. Когда с увеличением или убыванием одной из переменных другая так же растет или убывает, то взаимосвязь линейна. Если же при изменении одной величины, характер изменений другой нелинеен, то это корреляция нелинейна.Положительной корреляция считается тогда, когда повышение уровня одной величины сопровождается повышением уровня другой. Например, когда усиление звука сопровождается ощущением повышения его тона.Корреляция, когда рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, называется отрицательной. В сообществах повышенный уровень тревожности особи приводит к тому, что снижается вероятность занять этой особью главенствующей ниши среди собратьев.Когда связь переменных отсутствует, корреляция носит названий нулевой.

Видео по теме

Источники:

• Нелинейная корреляция в 2019

Корреляцией называют взаимную зависимость двух случайных величин (чаще - двух групп величин), при которой изменение одной из них приводит и к изменению другой. Коэффициент корреляции показывает, насколько вероятно изменение второй величины при смене значений первой, т.е. степень ее зависимости. Самый простой способ вычисления этой величины - воспользоваться соответствующей функцией, встроенной в табличный редактор Microsoft Office Excel.

Вам понадобится

• Табличный редактор Microsoft Office Excel.

Инструкция

Запустите Excel и откройте документ, содержащий группы данных, коэффициент корреляции между которыми требуется вычислить. Если такого документа еще не создано, то введите данные в - табличный редактор создает ее автоматически при запуске программы. Каждую из групп значений, корреляция между которыми вас интересует, вводите в отдельную колонку. Это не обязательно должны быть соседние колонки, вы свободны оформить таблицу наиболее удобным образом - добавить дополнительные столбцы с пояснениями к данным, заголовки колонок, итоговые ячейки с суммарными или средними значениями и т.д. Можно даже располагать данные не в вертикальном (в колонках), а в горизонтальном (в строках) направлении. Единственное требование, которое надо соблюдать - ячейки с данными каждой группы должны располагаться последовательно одна за другой, чтобы таким образом создавался непрерывный массив.

Перейдите в ячейку, которая должна будет содержать значение корреляции данных двух массивов, и кликните в меню Excel закладку «Формулы». В группе команд «Библиотека функций» щелкните по самой последней пиктограмме - «Другие функции». Раскроется выпадающий список, в котором вам следует перейти в раздел «Статистические» и выбрать функцию КОРРЕЛ. В результате откроется окно мастера функций с формой, предназначенной для заполнения. Это же окно можно вызвать и без вкладки «Формулы», просто щелкнув по пиктограмме вставки функции, размещенной левее строки формул.

Укажите первую группу коррелирующих данных в поле «Массив1» мастера формул. Чтобы ввести диапазон ячеек вручную наберите адрес первой и последней клеток, разделив их двоеточием (без пробелов). Другой вариант - просто выделите нужный диапазон мышкой, а нужную запись в это поле формы Excel поместит самостоятельно. Такую же операцию надо проделать и со второй группой данных в поле «Массив2».

Нажмите кнопку OK. Табличный редактор рассчитает и отобразит значение корреляции в ячейке с формулой. При необходимости вы можете сохранить этот документ для дальнейшего использования (сочетание клавиш Ctrl + S).

Теоретическая часть

Для различия направленности влияния одного признака на другой введены понятия положительной и отрицательной связи.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном увеличиваются (уменьшаются) значения другого, то такая корреляционная связь называется прямой или положительной.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном уменьшаются (увеличиваются) значения другого, то такая корреляционная связь называется обратной или отрицательной.

Корреляционные поля и их использование в предварительном анализе корреляционной связи

При постановке вопроса о корреляционной зависимости между двумя статистическими признаками Х и У проводят эксперимент с параллельной регистрацией их значений.

Пример -
Будем называть корреляционным полем зону разброса таким образом полученных точек на графике. Визуально анализируя корреляционное поле на рисунке 8, можно заметить, что оно как бы вытянуто вдоль какой-либо прямой линии. Такая картина характерна для так называемой линейной корреляционной взаимосвязи между признаками. При этом можно в общем предположить, что с увеличением конечной скорости разбега увеличивается и длина прыжка, и наоборот. Т.е. между рассматриваемыми признаками наблюдается прямая (положительная) взаимосвязь.

Наряду с этим примером из множества других возможных корреляционных полей можно выделить следующие (рис.9-11):

На рисунке 9 тоже просматривается линейная взаимосвязь, но с увеличением значений одного признака, уменьшаются значения другого, и наоборот, т.е. связь обратная или отрицательная. Можно предположить, что на рисунке 11 точки корреляционного поля разбросаны около какой-то кривой линии. В таком случае говорят, что между признаками существует криволинейная корреляционная связь.

В отношении корреляционного поля, изображенного на рисунке 10, нельзя сказать, что точки располагаются вдоль какой-то прямой или кривой линии, оно имеет сферическую форму. В этом случае говорят, что признаки Х и Y не зависят друг от друга.

Кроме этого по корреляционному полю можно примерно судить о тесноте корреляционной связи, если эта связь существует. Здесь говорят: чем меньше точки разбросаны около воображаемой усредненной линии, тем теснее корреляционная связь между рассматриваемыми признаками.

Визуальный анализ корреляционных полей помогает разобраться в сущности корреляционной взаимосвязи, позволяет высказать предположение о наличии, направленности и тесноте связи. Но точно сказать, имеется связь между признаками или нет, линейная связь или криволинейная, тесная связь (достоверная) или слабая (недостоверная), с помощью этого метода нельзя. Наиболее точным методом выявления и оценки линейной взаимосвязи между признаками является метод определения различных корреляционных показателей по статистическим данным.

3. Коэффициенты корреляции и их свойства

Часто для определения достоверности взаимосвязи между двумя признаками(Х, У) используютнепараметрический (ранговый) коэффициент корреляции Спирмена и параметрический коэффициент корреляции Пирсона . Величина этих показателей корреляционной связи определяется по следующим формулам:

(1)

Где: dx - ранги статистических данных признака х;

dy - ранги статистических данных признака у.

(2)

Где: - статистические данные признака х,

Статистические данные признака у.

Эти коэффициенты обладают такими мощными признаками:

1. На основании коэффициентов корреляции можно судить только о прямолинейной корреляционной взаимосвязи между признаками. О криволинейной связи с их помощью ничего сказать нельзя.
2. Значения коэффициентов корреляции есть безразмерная величина, которая не может быть меньше -1 и больше +1, т.е.
3.
4. Если значения коэффициентов корреляции равны нулю, т.е. = 0 или = 0, то связь между признаками х, у отсутствует.
5. Если значения коэффициентов корреляции отрицательные, т.е. < 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y обратная .
6. Если значения коэффициентов корреляции положительные, т.е. > 0 или y> 0 , то связь между признаками Х и Y прямая (положительная).
7. Если коэффициенты корреляции принимают значения +1 или -1, т.е. = ± 1 или = ± 1, то связь между признаками Х и Y линейная (функциональная) .
8. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Эта достоверность еще зависит от числа степеней свободы.

Практическая часть.

Определите коэффициент корреляции между температурой тела и частотой пульса и дайте оценку выявленной взаимосвязи.

Строим корреляционное поле для основного и попутного компонентов. По оси абсцисс откладываем содержание основного компонента, в данном случае Hg, а по оси ординат – содержание попутного, т.е. Sn.

Для предварительной оценки силы связи на корреляционном поле необходимо провести линии, соответствующие медианам значений основного и попутного компонентов, разделив ими поле на четыре квадрата.

Количественной мерой силы связи является коэффициент корреляции. Его приближённую оценку рассчитывают по формуле:

где n1 суммарное количество точек в I и III, n2 = суммарное количество точек в II и IV.

I = 4 II = 8 III = 7 IV = 5

Далее используя вычисленные компьютером исходные данные (Хср, Yср, дисперсии Dx, Dy, и их ковариацию cov(x,y)) вычисляем значение коэффициента корреляции r и параметры уравнений линейной регрессии попутного компонента по основному и основного компонента по попутному.

Вычисляем по следующим формулам:

Исходные данные:

cov (x, y) = 163,86

r = cov(x, y)/√Dx * Dy = 163,86/√157,27* 645,61= 0,51

b = cov(x, y)/Dx = 163,86/157,27= 1,04

a = Yср – b * Xср = 153,13– (-0.08) * 36,75= 150.19

d = cov(x, y)/ Dy = 163,86/645,61= 0.25

c = Хср – d * Yср = 36,75– (0.25) * 153,13= -1.5

y =150.19+1.04x x = -1.5+0.25y

Строим линии регрессии на корреляционном поле.

Этап 7. Проверка гипотезы о наличии корреляционной связи

Проверка гипотезы о наличии корреляционной связи основана на том, что для двумерной нормально распределённой случайной величины X, Y при отсутствии корреляции между х и y, коэффициент корреляции равен «0». Для проверки гипотезы об отсутствии корреляционной связи необходимо вычислить значение критерия:

t = r * √(N – 2)/√(1 – r2) = 0,51* √(24-2)/√(1 – (0,51) 2) = 2.65

Для наших значений t = 2.65

Табличное значение ttab = 2.02

Так как вычисленное значение t превышает табличное значение, то гипотеза об отсутствии корреляционной связи отвергается. Связь присутствует.

Этап 8. Построение линий эмпирической регрессии. Вычисление корреляционного отношения

Выборочные данные группируются в классы по значениям содержаний основного компонента, в данном случае Hg. Для этого весь интервал значений от минимального содержания основного полезного компонента до максимального содержания делится на 6 интервалов. Для каждого интервала:

Определяется количество значений, попавших в этот интервал n(i)

Считается количество значений содержаний попутного компонента соответствующих значениям основного(y(I,ср)) и делится это количество на n(i)

Таблица 3

На корреляционном поле строим линию эмпирической регрессии.

dобщ = √Dy = 25,4

dусл = /N = 66,14

Величина корреляционного отношения попутного компонента по основному r рассчитывается по формуле:

r = dусл/ dобщ = 66,14/25,4 = 2,6