Фильм цифры на лбу. Цифры на лбу

Сон, в котором вы услышали какие-то цифры, предупреждает вас о плохом или хорошем. Такой сон может предсказывать огромный выигрыш, получение денег. Чем больше цифр вы услышите во сне, тем больше денег вы получите наяву. Постарайтесь также запомнить эти цифры, так как они могут также означать, через какое количество дней, недель, месяцев, лет вас ожидает важное событие. Много разных цифр видеть во сне предвещает беспокойство и хлопоты.

Нуль или нули увидеть во сне означает, что вас преследуют пустые надежды и хлопоты. После такого сна не рассчитывайте на успех в деле. Чем больше нулей вы увидите во сне, тем продолжительнее будут ваши муки и состояние неопределенности.

Единица во сне - знак одиночества, уединения или же уникальности данного предмета или явления.

Двойка во сне означает двойственность, двуликость, лживость или самообман. Но иногда двойка может означать пару.

Тройка - счастливое число, число Божественного Провидения. Такой сон часто предвещает исполнение желания.

Четверка во сне предвещает перемены, обновление при условии, что вы не станете сидеть сложа руки.

Пятерка во сне - знак авантюризма, склонности к рискованным предприятиям. После такого сна опасайтесь играть в азартные игры или заключать рискованные сделки, так как они обречены на неудачи и грозят вам опасностью.

Шестерка во сне - знак большой любви, которая повлияет на вашу судьбу.

Но три шестерки во сне, как и в Библии, - это предвестье большой беды, предупреждение об опасности, число дьявола.

Семерка или разговор о семи предметах, днях и т. д. во сне предвещает счастье или означает, что ваша поездка будет удачной.

Восьмерка во сне предупреждает вас о грядущих испытаниях, которые уготовила вам судьба, и указывает, что вы можете добиться успеха ценой личного счастья.

Девятка во сне указывает на несдержанность и вспыльчивость вашего характера, что чревато дурными последствиями.

Число десять во сне - это знак завершенности какого-то дела, верности принятого вами решения.

Число одиннадцать во сне предвещает успех, несмотря на многочисленные препятствия и опасности.

Число двенадцать во сне означает превратность судьбы.

Число тринадцать во сне - это знак разрушения, краха, провала, в которых вам будет некого винить, кроме себя.

Число четырнадцать во сне предвещает стихийные бедствия.

Число пятнадцать во сне указывает на ваши необыкновенные способности, благодаря которым вы можете добиться успеха.

Число шестнадцать во сне предупреждает вас о возможном несчастном случае и реальной опасности для жизни.

Число семнадцать во сне - это знак гармонии чувств и способности предвидеть будущее.

Число восемнадцать во сне предупреждает вас о возможных ссорах, склоках и скандалах.

Число девятнадцать во сне означает, что фортуна не оставит вас. Такой сон часто указывает на то, что вас осенит какая-то блестящая идея, осуществив которую, вы добьетесь поразительного успеха.

Число двадцать во сне указывает на дурное влияние, которое некто оказывает на вас. Такой сон обычно предупреждает о необходимости жесткого самоконтроля и отказа от дурных привычек.

Число двадцать один во сне указывает на то, что вы достигнете поставленных целей, но при условии, что не станете рисковать или торопиться.

Число двадцать два во сне предупреждает вас о том, что вы витаете в облаках и не желаете считаться с реальностью.

Тысяча во сне означает то же, что и единица, и указывает на то, что ваше одиночество продлится долгое время.

Если во сне вы не можете рассмотреть число или цифры, то ждите неприятностей или остановки в делах. Постарайтесь понять, из-за чего произошел сбой. Без этого вы не сможете добиться успеха в жизни.

Производить арифметические действия с цифрами во сне означает, что вам предстоит принять важное решение. Если вам приснится, что вы осуществляете расчеты с помощью компьютера, то партнеры или друзья окажут вам серьезную поддержку. После такого сна вы можете рассчитывать на большой успех. Ошибка в расчетах во сне - предвестье препятствий в делах из-за собственной неосторожности. Смотрите толкование: арифметика, ошибка.

Считать что-то во сне - это всегда знак тревоги, связанной с материальными трудностями. Иногда такой сон указывает на то, что вы пытаетесь выяснить причины ваших неудач. Если во сне вы получили верный результат, то в жизни вы сможете исправить свои ошибки и добиться успеха. Смотрите толкование: счет.

Сбиться со счета во сне означает, что вы не обладаете достаточным терпением, чтобы довести начатое дело до конца. Сон указывает на то, что ваша торопливость и лень мешают вам осуществить ваши намерения.

Если во сне вы слышите информацию о количественном соотношении (как два к одному, пять к одному и т. д.), то такой сон указывает, каковы ваши шансы на успех в каком-то деле (или на исполнение заветного желания). Смотрите толкование: проценты.

Подпишись на канал Сонник!

Подпишись на канал Сонник!

Чувство мистического – основа настоящего искусства и науки. Тот, для кого это чувство чуждо, подобен мертвецу.

А. Эйнштейн

Введение

Загляните в свою сумочку. Там среди всяких косметических принадлежностей и необходимых вещичек многие из вас найдут свой паспорт – документ, удостоверяющий личность. В нем указаны ваши данные – место, год и дата рождения, имя, адрес. Скупая информация. Но и ее достаточно для того, чтобы определить, в деревне или в городе вы родились, в каком районе проживаете, молоды вы или пребываете в преклонном возрасте. По фотографии же, вклеенной в паспорт, можно представить ваш облик: цвет волос, разрез глаз, форму носа, губ, ушей, овал лица – и увидеть особые отличия типа сросшихся бровей, длинных усов или узких усиков, шрамов, родимых пятен и родинок на лице. Все остальное остается за кадром. Да и для чего многим из нас знать еще что-то о том огромном количестве людей, которые встречаются нам на протяжении всей жизни, оставаясь для нас всего лишь случайными прохожими?

Между тем у каждого живущего на Земле свой особенный путь в жизни, своя судьба, как мы говорим, подразумевая под этим ход жизненных событий. Слово же «судьба» повторяется нами на все лады: «баловень судьбы», «удары судьбы», «не судьба», «такая вот судьба». А если заглянуть в словарь, допустим, того же Даля? Находим слово «судьба», читаем: участь, жребий, доля, рок. А далее идет иллюстрирующая это толкование пословица: «Не судьба крестьянскому парню калачи есть». Не судьба, значит, не дано?

Выходит, что судьба – это данность, обстоятельства, не зависящие от нас. Откуда они? Почему они такие? Тайна. Только многие тайны на Земле уже разгаданы людьми, которые хотят докопаться до истины, разгадать загадки, раскрыть еще не познанное, расшифровать коды природы, венцом которой является человек.

Человека, его анатомию, физиологию, психику, мышление, логическую подоплеку его поведения изучают соответствующие науки. Мистику, оккультизм и его ветви ученые, настроенные материалистически, относят к лженаукам. В словарях так и пишут: «Мистика – враждебная науке вера в Божественное, в таинственный, сверхъестественный мир». Это нечто, чего мы не можем потрогать руками, разрезать, убедиться собственными глазами, чему не можем дать объяснение. Но если мы чего-то не знаем, это не значит, что оно не существует. Таинственный мир время от времени являет свидетельства своего присутствия. Господь Бог – кто его видел? Но не силами обычного человека созданы травы, деревья, цветы, всякие вещества, природа и сам человек. Это наглядные творения Высшего разума, сверхъестественных сил. И самые умные и образованные люди в наши дни начали признавать эту Высшую силу – Бога.

Ну, а мистики, оккультисты и люди, которых увлекли их идеи, строят свои теории относительно неразгаданного, изучают факты, собирают данные и преподносят сведения людям в виде наук – астрологии, хиромантии, физиогномики, френологии и пр. Здесь важен вопрос веры: признавать или не признавать эти науки.

Оккультисты считают, что жизненный ход судьбы – это предопределенность, и указывают на провидческие признаки, считая, что жизненная карта дается человеку от рождения, «написана» на нем самом в виде знаков и отметин на теле. Рождается человек с особого рода паспортом, который вручает ему Творец небесный, замысливший его предназначение. Ибо и жизнь, и ход жизни, и ее конец находятся в ведении Изобретателя, создавшего человека. По собственной воле и промыслу Он ставит на теле сотворенного Им живого существа знаки – эти тайны судьбы, заключающие элементы жизненных событий, которые должны случиться с человеком. Отметины эти – как бы пункты жизненного сценария, которым суждено проиграться в определенные отрезки бытия на Земле. Цель оккультиста – разгадать их, дать объяснение.

Человек же – существо любопытное. Хотя и живет он спокойно со всеми «шифрами», интерес к особенностям своего тела – шишкам, природным выпуклостям, пятнам, линиям, родинкам, шрамам – проявляет. В первую очередь, разумеется, в медицинском смысле, нередко и в эстетическом, но и любопытство иного плана – таинственного, мистического – существовало всегда: и на начальных шагах развития человеческого рода, и в наши дни. Многим людям нравится верить в необычное, получать нестандартные сведения, проявлять интерес к познаниям хиромантов и физиогномистов, предсказывающих судьбу по внешности, линиям на ладони, родинкам, разным отметинам и отпечаткам на голове, лице, руках, ногах. Наука их строится на признании первичности духа, сотворения тела сверхъестественной силой, Богом, который по разрабатываемой ими теории, построив человека по своему образу и подобию, снабдил его тело кодовыми знаками.

Предсказатели, читающие чужую судьбу по определенным признакам, знамениям, снам, знакам, существовали во всем мире. Так, например, во Вьетнаме по определенным приметам они выделяли из общей массы будущих правителей и воинов-героев. По мнению провидцев, их выдавали, кроме огромного роста, ума и храбрости, такие внешние признаки, как наличие длинных ушей, длинные руки, которые свидетельствовали о глубокой мудрости, и особое расположение родинок на теле. У выдающихся личностей на спине родинки располагались в виде созвездия Большой Медведицы или напоминали чешую дракона. А на лбу будущие правители имели характерную выпуклость, которая носила название «солнечный рог дракона».

О появлении будущего правителя могли свидетельствовать также и знамения, связанные с животными. Так, при появлении на свет будущего императора Ли Тхай То в провинции Кофап собака родила белого щенка, у которого на спине были пятна черного цвета. Их узор представлял собой иероглифы, составлявшиеся в словосочетание «Сын Неба». А при рождении будущего императора Ли Тхай-Тонга у одного буйвола в округе Чыонган отпали старые рога и выросли новые.

В Древней Азии оккультисты считали, что любая отметина на теле человека – определенный знак, за которым скрывается расшифровка его жизненных обстоятельств. Африканцы также верят в это. Вера эта основана на признании единства человека и космоса, в котором содержится вся информация об индивидууме, его настоящем, прошлом и будущем. Черпать эти сведения из Космического банка знаний, своего рода Вселенской Программы по созданию и ведению человеческих судеб, дано только людям с врожденными сверхъестественными способностями, коими являются шаманы, колдуны, ясновидцы, провидцы, экстрасенсы.

На Африканском континенте и в странах Юго-Восточной Азии кандидаты в колдуны или жрецы проходят строгий отбор по внешним признакам, в частности по особым отметинам на теле, которые могут скрывать как хорошую, так и плохую информацию – знамения будущего. Они же и прочитывают по отпечаткам на теле, кодам судьбы, человеческую жизнь. То же самое происходит, когда буддисты в разных странах выбирают далай-ламу – живого бога на Земле, способности которого во многом превосходят обычные человеческие.

По мнению оккультистов, появление таких знаков закономерно и имеет свой смысл. Человек, согрешивший хотя бы один раз, приобретает на теле или лице какую-то отметину, которая не исчезнет до исправления проступка. Вообще, родинки, родимые пятна и другие отпечатки – это свидетельства поступков в прошлых жизнях или текущей. Это сигналы действий и явлений, признаки определенных черт личности, характера, наклонностей, знаки предстоящих событий. Они по восточным поверьям могут переходить из одного человеческого воплощения в другое. Приняв решение об удалении родинки, стоит подумать: маги не рекомендуют удалять эти знаки хирургическим путем. Это протест против судьбы, против Создателя, против природы, воспринимаемый как прегрешение. Лучшее средство – провести «операцию» по совершенствованию души, очищая ее от злобы и всего плохого. Дело еще и в том, что, удалив родинку, по мнению японских физиогномистов, нельзя стереть тот код, который она в себе несла. Программа, смысл который был в ней зашифрован, остается, и то, что предопределено судьбой, все равно реализуется в жизни.

Знаки бывают благоприятные, определяющие все положительное, хорошее в жизни и свидетельствующие о чистоте души, и дурные, относящиеся не к Божественным отпечаткам, а к отметкам сатаны. Вот как раз рекомендация по очищению души и относится к таким «сатанинским» отметинам на теле.

Прислушаемся к мнению оккультистов и попробуем исследовать свое тело как астрологическую карту, опираясь на расшифровки отмеченных на нем знаков.

Морфоскопия, или Способы прочтения судеб по родинкам

Раскодированные пятнышки

Вряд ли встретишь человека с идеально чистой кожей. Пятнышки на каком-либо участке тела, с которыми он появился на свет, найдутся всегда. Врожденные пятнышки, несколько возвышающиеся над кожей, носят название родинок. Темные пятна на коже, данные от рождения, называются родимыми пятнами.

Люди воспринимают свои родинки как некую данность, существуют с ними всю жизнь, не задаваясь вопросами об их значении, и уходят с этими тайными знаками в мир иной, унося с собой, может быть, разгадку своей личности. Ведь по науке, носящей название морфоскопии, которая представляет собой систему знаний об отпечатках на теле, родинки заключают в себе информацию о личностных качествах человека, о его возможностях и предначертаниях судьбы.

Прежде чем дать расшифровку этим знакам, следует рассказать о двух половинах, на которые разделяют человеческое тело восточные представители оккультизма. Ибо это играет существенную роль: важно, на какой половине расположены родовые отметины.

В основе этого разделения лежит представление о борьбе и единстве противоположностей, а также о мужском и женском началах – ян и инь. Тело в этом аспекте делится на мужскую и женскую половины. Линия разделения проходит посередине лба до сакрального места. Мужская половина – правая часть тела, женская половина – левая. Мужская половина находится под управлением Солнца, женской управляет Луна.

Благоприятно расположение родинок на «своей» половине. Именно этот фактор усиливает положительное воздействие знака на судьбу. Даже знак, скрывающий негатив, теряет часть плохой энергии, смягчает свое отрицательное действие, когда он находится на «своем» участке.

Хуже, если родинки располагаются на «чужой» половине тела. Так, врожденные пятна у мужчины на левой стороне указывают на ошибки, совершенные им в прошлом воплощении, которые следует исправить в этой жизни. Если этого не произойдет, то его будут сопровождать неприятности. Специалисты в области морфоскопии дают шанс на устранение совершенных грехов.

Эти расшифровки действительны и для женщин, для которых «родной» стороной является левая. Отметины на правой половине тела указывают на возможность справиться с проблемами, которые эти тайные коды судьбы предсказывают.

Размеры знака свидетельствуют о силе влияния события на судьбу человека. Небольшие родинки предсказывают незначительность того, что может произойти. Естественно, чем больше знак по размеру, тем сильнее его значимость, вернее, события, которые он скрывает. Его яркость, рисунок также несут в себе негативный или положительный смысл.

Наличие пятен на теле не случайность. В индуизме эти метки связывают с понятием кармы. «Карма» в индуистском веровании означает сумму совершенных живым существом деяний и их последствий. Она определяет человеческую судьбу. В понятии «карма» важно соотношение плохих и хороших поступков. Много хороших дел – хорошая карма, и наоборот. Закон кармы вступает в силу после смерти. Там, в мире ином, Космический Суд определяет прижизненные заслуги человека и дает справедливую оценку – вознаграждения и наказания. Вознаграждения – определенные успехи, удачи, процветание, везение, защита Создателя – человеку даются в следующем воплощении. За грехи же он получает в другой жизни наказания. При этом не берется во внимание, именно эта ли личность совершила грех. Это могут быть не искупленные добрыми делами грехи близких человеку людей. Задача улучшения кармы рода возлагается небесными силами на представшего перед ними человека в виде возмездия – козней судьбы, чтобы он понял и исправил ошибки, собственные или родных, хорошими поступками. На теле же человека, как в паспорте, ставится «штамп» – родимые знаки. В индуизме, откуда и пришло понятие кармы – Вселенского закона, эти пятнышки носят название «тилак».

В оккультной литературе приводятся разные примеры, иллюстрирующие понятие кармы. Вот один из них. Мужчину 40 лет замучили боли в спине и страх, который сопровождал эти боли. Его лечили гипнозом, и в состоянии транса он увидел, что ему в спину пустили пулю. После сеанса гипнотизер обнаружил у пациента в месте вхождения пули в спину родинку – отметку его бурных похождений в предыдущем воплощении.

Кармический смысл родимых пятен на протяжении жизни может получить иное содержание, если человек искупил греховность совершенных им поступков добрыми деяниями, отработал кармический долг. Однако есть и такие родимые пятна, код которых остается неизменным. Обычно это знаки-обереги, к которым можно отнести изображения губ, глаз, рук, головы. Они находятся на голове, спине и бедрах.

Знаки временного характера

Помимо родинок, на теле много знаков временного характера – бородавок, папиллом, прыщей, шрамов. Смысл их появления оккультисты объясняют как предзнаменование мимолетных событий.

Бородавки признаются наглядными проявлениями сглаза и зависти. Поэтому их выведение приветствуется. Кстати, несколько рецептов:

Трижды обернуть бородавку конским волосом;

Ежедневно перед сном капать по капле уксусной кислоты из пипетки;

Смазывать бородавку на ночь соком чистотела.

Человеку, у которого есть бородавки, имеет смысл приглядеться к кругу людей, в котором он вращается, и выявить завистника, недоброжелателя. Но рекомендуется еще и обратить внимание на расположение бородавки. Так, ее наличие на указательном пальце считается счастливым знаком. Бородавка же на губах – признак животных страстей.

Разгадка появления в процессе жизни указанных выше пятен связана с их расположением на «своей» или «чужой» стороне. Не стоит тревожиться, если они появились на левой стороне у женщины или на правой у мужчины. Это расшифровывается как получение чужого покровительства, решение мучающей проблемы. Появление временных отметин на «чужой» стороне – предупреждение о неблагоприятных обстоятельствах, которые станут помехой в выполнении какого-либо дела. Надо будет собрать всю свою волю, силу и решительность для решения трудного вопроса.

Шрамы – приобретенные знаки на теле, которые остаются после заживления ран, полученных при повреждении тела или операциях. Здесь следует обратить внимание, на какой части тела появился шрам. Толкователи рекомендуют связывать возникновение таких отметин с ожиданием перемен в той области жизни, за которую отвечает эта часть тела.

Что касается татуировок, которые у жрецов всегда являлись свидетельством посвящения, следует принять во внимание информацию о благоприятных и неблагоприятных половинах тела и воздержаться от нанесения рисунка на своего рода «геопатогенную» зону тела – «чужую» сторону.

Несмотря на то что знаки в виде бородавок или отдельных темных либо светлых пятнышек, разных по размеру и очертаниям, которые возникают в процессе жизни, соответствуют недолговременным явлениям, их прочтение разъясняет суть и причину многих событий, происходивших с человеком на протяжении жизни, и их восприятие происходит в ином свете.

Пигментные пятна появляются внезапно и в самых неожиданных местах. С точки зрения оккультизма они считаются показателями предстоящего преодоления какой-либо проблемы, борьбы. С какой сферой жизни должна быть связана эта борьба, показывает место на теле, в котором появилось пигментное пятно.

Красные пигментные пятна связаны с Марсом и означают потерю сил и энергии. Находящиеся на «хорошей» стороне, они указывают на победу, на преодоление проблемы.

Светлые или золотистые пятна говорят о том, что их обладатель может быть подвергнут недугу или депрессии, воздействию негативной энергии со стороны других людей. Пигментные пятна на «своей» стороне – свидетельство благополучного разрешения жизненных проблем.

Прыщи, ячмени, чирьи. Прыщи связаны с планетой Марс. Их появление означает неблагоприятные ситуации, которые предстоит пережить тому, у кого они возникают. Если прыщи появились на щеках или скулах, это указание на то, что у человека будут трудности во взаимоотношениях с людьми. Прыщи на ногах означают поездки, а на руках – получение или, наоборот, потерю денег. Это зависит от того, на «хорошей» или «плохой» стороне они появились.

Прыщи на верхней части тела указывают на то, что событие случится в ближайшее время; прыщи, появившиеся в нижней области тела, указывают на более продолжительный срок, через который произойдет событие (примерно через 2,5 месяца).

Чирьи означают нерешенные проблемы, часто материального плана. Если чирей появился у мужчины на правой стороне, это означает благополучное разрешение проблемы, на левой стороне – для решения проблемы потребуются большие затраты времени.

Веснушки трактуют как знак человеческих взаимоотношений. Веснушки на лице – хорошо. Хуже, когда они рассыпаны в других местах. Их расположение на спине, особенно на «недоброй» половине, означает конфликт их обладателя и толпы, наличие соперников, для одоления которых надо будет собрать в кулак всю волю.

Расшифровка родинок по цвету

Родовые или приобретенные в течение жизни отпечатки на теле или лице для каждой личности имеют свое значение. Люди отличаются цветом кожи, и это важный фактор. Для людей со светлым типом кожи важны выпуклые родинки. Смуглокожим следует обращать внимание на черные родинки. Есть знаки без пигмента, то есть непигментированные участки кожи. Они несут в себе негативный смысл.

Красные родинки, которые носят цвет планеты Марс, говорят о запасах энергии в области, где они расположены. Именно в этой сфере жизни и будут происходить значимые события. Какие именно – положительного или отрицательного характера, зависит от месторасположения – на «своей» половине или «чужой». Красная родинка, расположенная на «своей» части тела, – благоприятный знак. Родинка Марса на «чужой» стороне тела – признак противоборства, конфликтных ситуаций.

Светлые родинки (так называемые родинки Венеры) – свидетельства чувств близости и симпатии, которые могут проявляться у человека по отношению к другим. Такие же родинки, находящиеся у женщины на «мужской» половине тела, – знак потерь и окружения, которое будет ставить палки в колеса на пути продвижения к цели.

Черные родинки, знаки Сатурна, скрывают в себе уроки, которые человек будет получать в ходе жизни. И это будут судьбоносные события. Эти же черные отметки – знак вознаграждений, подарков судьбы, которые будут получены в случае расположения их на стороне ян у мужчины и стороне инь у женщины. Черные родинки, нашедшие место на «чужой» половине, надо воспринимать как предвестники предстоящих ударов судьбы, вовлечения в тяжелые обстоятельства, больших испытаний.

Коричневые или красно-коричневые отметины на теле – родинки Юпитера. Они символизируют власть и покровительство, говорят о высоком социальном статусе, который предназначен их обладателю, о его связях с государственными структурами, с законодательными органами.

Родинка с волосом. Нередко бывает так, что из родинки растет волосок или даже несколько. Эти волоски, по мнению знатоков-мистиков, заключают в себе признак спасения, являются оберегающими канатами. Это особенно хорошо, если родинка находится на «злой» стороне. Родинка с растущим из нее волосом в этом случае рассматривается как смягчающее обстоятельство, как знак выхода из любой беды и несчастья. В случае расположения родинки с волоском на «правильной» стороне рекомендуется делиться своим счастьем с другими. В противном случае счастье не будет полным.

В целом же родинка с волосами означает прощение кармического долга.

Формы родинок и родимых пятен

Большое значение имеет форма родинки или родимого пятна. Отметины могут быть самых разнообразнейших конфигураций. Оккультисты изучили наиболее распространенные виды этих знаков на человеческом теле и дали им расшифровку.

Созвездие Большой Медведицы. Родинка в виде созвездия Большой Медведицы – замечательный знак, символ больших достижений, побед, славы, высокого положения в обществе, свидетельство покровительства Высших сил. Удача ждет обладателя такой родинки в той области, с которой связано ее месторасположение. Ведь каждая зона тела находится под управлением планет либо созвездий. Всего на теле различают 12 зон, каждой из которых соответствует знак зодиака. Отметине на теле, расположенной в месте, соответствующем знаку зодиака данного человека, придают большое значение. Именно в ней заключена важная событийная сторона человеческой судьбы в целом.

Квадрат. Родинки могут образовать на теле квадрат. Это трактуется как очень неблагоприятный знак. Тяжелый крест судьбы, борьба с обстоятельствами на протяжении всей жизни – удел обладателя такой отметины на теле. То же самое означает родинка или родимое пятно в виде паука.

Крест. Крест из родинок (имеются в виду выступающие точки на теле) – настораживающий знак. Он предупреждает своего обладателя о готовности к тяжелым испытаниям, непредвиденным поворотам в нелегкой судьбе. Положительное значение несет крест из пяти родинок. Его расшифровка – смирение, а также отработанный долг.

Звезда. Самая счастливая отметина на теле – имеющая форму звезды. Такой отпечаток встречается в редких случаях. Конечно, речь не идет о правильной пятиконечной звезде. Пятно может иметь и вид искаженной звездочки. Здесь важно, чтобы у такого знака было пять концов. Трактовка отметины звездообразной формы – счастливая судьба, покровительство неба, удачи и успехи в любой сфере жизни. «Хранит меня моя звезда!» – так может сказать носитель этого счастливого отпечатка.

Круг, солнце, луна. Нередки случаи, когда люди рождаются с родимыми пятнами в виде круга, который считается небесным знаком, так как похож на солнце или полную луну. Также и половинка круга или его часть причисляются к категории знаков под названием «небесные светила». «Солнце» в отличие от «луны» должно иметь «лучики» вокруг самого пятна. Носители солнечного знака – люди очень интересные, содержательные, многосторонние. Их отличают неуемная энергия, кипучий темперамент, жизнерадостность, они заряжают радостью и жизнелюбием всех окружающих, побуждают их к действиям. Это объясняется тем, что, как правило, обладатели этих знаков рождаются при свете солнца – утром, днем или до заката.

Носители солнечных отметин талантливы, хорошие родители, прекрасные мужья. Оккультисты уверяют, что со знаками солнца рождаются лишь желанные дети.

Неполный круг (например, в виде серпа с лучиками) говорит о наличии кармического долга, то есть какого-либо проступка, который перешел из прошлых воплощений для того, чтобы быть откорректированным с помощью добрых дел и поступков в этой жизни. Такое пятно может перейти генетически на ребенка, который будет расплачиваться за родительский грех, и, чем выше оно расположено, тем сильнее превратности судьбы. Плохо, если пятно подобного вида находится на голове. Это знак серьезного психического недуга, который может развиться у человека.

Более тонкий серпик – признак обостренной интуиции. В серпике без лучей также зашифровано наличие развитого шестого чувства. Для обладателя таких знаков это сулит защиту Божественных сил, потому что интуиция – дар Божий, наполненный спасительной силой.

Врожденный символ в виде убывающей луны таит в себе скрытые возможности, могущие проявиться уже в зрелом возрасте. Обладатель такой метки должен попробовать свои силы на поприще юриспруденции либо посвятить себя финансовой деятельности. Знак убывающей луны сулит ему достижение успехов в этих сферах. Также он может стать удачливым специалистом на рынке ценных бумаг.

Родимое пятно может представлять собой полный круг без окружающих его «лучей» – «полную луну». Этот знак указывает на наличие развитой интуиции и магический дар, который выражается в способности предвиденья, колдовства. Обладательницей такой метки была предсказательница Мария Ленорман. Но все эти мистические свойства заключает лишь знак, расположенный на правой стороне тела, а конкретнее – на задней поверхности коленного сгиба на высоте 25 см от него.

У носителя отпечатка в виде правильного круга могут быть и другие таланты, что способно вызвать зависть окружающих, неприятие человека как личности. Но, преодолев все трудности, обладатель такого знака выходит из переделок с закаленной, очищенной душой.

Птица. Хорошие свойства заключает в себе родимое пятно, похожее на птицу. Этот знак предвещает большие жизненные успехи и достижения. Разумеется, они не придут сами по себе, хозяин «птички» должен постараться: раскрыть свои способности, проявить упорство, приложить усилия к тому, чтобы привлечь удачу. А она обязательно придет, потому что «птичий» знак свидетельствует о Божьем даре в виде каких-либо талантов. Обычно личность со знаком птицы рождается в семье способных людей – хороших музыкантов, художников или писателей. Этот знак, расположенный на левом плече или на груди, – признак таланта большой силы.

Карта. Бывает, родинки рассыпаются по телу так, что можно читать их, как географическую карту, на которой есть моря, озера, острова. Оккультисты трактуют их как не слишком благоприятный знак, который получают нежеланные дети. Люди с подобной меткой взрывные, несдержанные, гневливые и истеричные. Также они могут таить обиды на окружающих, не всегда включают разум, несясь на своих эмоциях, как на парусах, что может привести к непредсказуемым поступкам.

Пятна в виде континента, полуострова, озера несут в себе информацию о путешествиях в разные страны, знакомствах с множеством людей.

Слон. Метка в виде слона в трактовке морфоскопии – не особо благоприятный символ, особенно если расположена на плече. Хотя сам обладатель этого знака – человек вполне надежный и порядочный, судьба преподносит ему неожиданные сюрпризы. Смысл его жизни заключается в преодолении трудностей и препятствий. Это связано с кармой, с его прегрешениями в предыдущих воплощениях. Чтобы не передавать кармический долг по наследству, ему следует сохранять спокойствие духа, великодушие, совершать достойные поступки. Но это будет даваться ему нелегко, в борьбе со своим внутренним «я». Насколько трудная это будет борьба, зависит от месторасположения врожденного отпечатка. Если он находится на ягодицах, обладателю «слона» придется бороться с большими соблазнами в жизни.

Кошка в оккультных науках – прислужница дьявола. Поэтому и отметку в виде кошачьего силуэта называют сатанинским знаком. Расшифровка кроется в приписывании обладателю такой метки таинственности и загадочности натуры. А если «кошка» темного цвета, то человек может испытать себя в области магического искусства: воздействовать на людей, вещать, гадать, возможно, даже исцелять. Обладатель такого знака способен приносить неосознанное зло, сам не желая того. Имеется в виду сглаз. Скрытность, сдержанность, уверенность, властность, проницательность – человеческие качества, которые принесут обладателю родинки в виде кошки удачу на сцене, в сфере правосудия.

Отпечаток губ. Родинки в форме отпечатка губ считаются очень счастливым знаком, предвещающим поцелуи судьбы. Бог, награждая человека такой меткой, взял его под свою защиту, дал ему сильную интуицию, наградил творческим мышлением, фантазией, здоровой психикой, чувством юмора. Его ждут удачи, жизненные сюрпризы, счастливая любовь. Мелкие неприятности никогда не выведут обладателя данной метки из равновесия, а от больших бед его защитит покровительство Создателя. Никакое зло к нему не пристанет.

Лик. Отметина, по форме напоминающая человеческое лицо, может располагаться в любом месте тела или на лице. Но, где бы ни располагалась эта метка, она имеет не слишком благоприятное значение в смысле личностных качеств. Люди, отмеченные таким знаком, обычно мнительные, совестливые, честолюбивые, любят копаться в себе, самокритичные, всегда испытывают ощущение вины, преувеличивают свои недостатки. Самооценка у них низкая. Они зависят от мнения окружающих, в которых ищут поддержки.

«Лик» на лице – знак провокаторский, который будет тормозить интуицию и осторожность, подталкивая к неразумным поступкам. «Лик» на спине предвещает постоянные поиски спутника жизни и разочарования в любви. Расположенная на спине, эта метка скрывает в себе тайну вечного противостояния недоброжелателям, которые будут строить козни, вовлекать в интриги. Не избежать обладателю метки в виде лика и терзаний от несчастливой любви, о чем будет свидетельствовать ее местоположение на груди. Тот же самый код скрывает подобное пятно на внутренней стороне бедер.

Ничего хорошего не несет в себе отпечаток «лица» на ягодице, предвещая насмешки окружающих, нелепые ситуации. «Лик» на животе сулит болезни.

А вот родимое пятно в виде человеческого лика на плече – знак вполне благоприятный, свидетельствующий об уме, склонном к философствованию, к тому же обещающий благополучный исход в случае неприятностей.

Родимый знак в виде языка пламени – свидетельство сложности человеческой натуры и неблагосклонной судьбы. Из-за ее превратностей обладатель такой метки часто впадает в тоску и уныние, вынашивая временами мысли о сведении счетов с жизнью. Вывести человека из состояния депрессии может любовь. Но впадающий в крайности обладатель «огненной» отметины – безумный ревнивец, поддающийся гневным порывам. Из-за сложности характера найти спасительную любовь ему трудно, но вполне возможно, потому что у него есть много положительных черт в характере – отвага, решительность, щедрость. Женщины, получившие «пламенный» отпечаток от Создателя, отличаются живостью, энергичностью, яркой фантазией. Они способны на самые решительные поступки, безрассудство, любят экстравагантные наряды.

Цифры. Есть люди, у которых родимые пятна на теле напоминают цифры. Такие же отметины встречаются и на лице. Оккультисты дают разгадку подобных знаков, опираясь на труд Корнелиуса Агриппы, известного мастера мистических наук XVI века, под заглавием «Оккультная философия». В нем Агриппа, излагая основы дисциплины, носящей название «нумерология», дает расшифровку цифр. Профессионал-оккультист путем суммирования приводит любое число к единичной цифре – от единицы до девятки, находя в ней магический смысл. В таком ключе и дается трактовка цифровых знаков на теле.

КРЕСТ И "ШТРИХ - КОД" = СВЯТОЕ КРЕЩЕНИЕ И "АНТИ-КРЕЩЕНИЕ"
*Как в символе Святого Креста Господня вся полнота Божества Святой Троицы.
*Так и в символе нечестия "Штрих - Коде" вся полнота падшего духа,
"Штрих Код" это и есть "Образ Зверя" или "Начертание Зверя".
*В таинстве начертание,человек троекратно отрекается от Святой Троице: Отца и Сына и Духа.
*И троекратно сочетается с падшим духом: "змием и сатаной и диаволом".
*И человек получает от "мирового электронного компьютера зверь", вечное цифровое имя, которое в штрих коде.
*Тайна "Штрих-Кода" в "Троичности" ("начертание," "имя зверя," и " число имени его").
*Ученые говорят то, что в мировой электронный компьютер зверь будет вложен искусственный интеллект, для управление всяким человеком на земле. Но это не есть правда.
"Лжепророк антихриста человек греха, сын погибели, он же презренный, вложит дух в "образ зверя" -"мировой электронный компьютер зверь". И дано ему было вложить дух в образ зверя Откр 13,15. "Образ зверя" - это мистическое электронное тело самого падшего духа - из падшего человечество, или "мировой электронный компьютер зверь". То, есть сам падший дух, через "Вавилонскую блудницу - антицерковь и лжепророка",(войдёт или облечется). В свой мистический "Образ" - "мировой электронный компьютер зверь", в котором уже все человечество Откр 13,8. И будет управлять - лжепророком, мировым правительством и воинством, и всем человечеством (ад, преисподняя и бездна) будут на земле. И кто устоит? И когда он вложит дух в "Образ Зверя" - "Мировой Электронный Компьютер Зверь". И только тогда он начнет действовать со всею силою и властью, но время действий его ограничено. И дана ему впасть действовать сорок два месяца Откр 13,5. Которому не cможет противостоять никакая человеческая сила. И только два свидетеля Апокалипсиса Откр 11,3. Могут противостоять "зверю из бездны, и зверю из земли, и Вавилонской блуднице, и всему от падшему от Бога человечеству". Это означает то,что в самое ближайшее время, лжепророк антихриста вложить "дух - бездны" - в "Мировой Электронный Компьютер Зверь". Горе горе тем, кто окажется в "мистическом теле, самого падшего духа". А не в "Мистическом Теле Иисуса Христа".
"Лжепророк Антихриста это царь православных, который будет облечен Сакральным Символом Божественной Царской Власти двухглавым орлом с крестами на главах. Для прельщение верующих Откр 13,11. И будет заставлять законодательно (что ныне и происходит по всему лицу земли), поклоняться "Образу" первого зверя Откр 13,1-4. - "Мировому электронному компьютеру зверь". И на земле произойдёт война пред кончиной мира, война двух миров Света и тьмы. Горе живущим на земле.
+ + +
Все кто принял хоть какой либо документ, от этой антихриставой власти, на себя или на своих детей. Таковы троекратно отреклись от Святой Троице, и от своего имени. И троекратно сочетались с падшей троицей, и получили вечное цифровое имя. Но если кто откажется, от всех документов принятых по неведению или немощи, и раскается. То возвратит утраченное свое святое крещение, и в новь преобразится:
из змеиного образа, в Человеческий Лик,
из сатанинского образа, в Ангельский Лик,
из диавольского образа, в Божественный Лик.
Для того и совершается таинство крещение, и ныне это таинство открыто вам. В таинстве крещения умерщвляется первородный грех, в котором все мы рождаемся с образом змия, сатаны и дьявола. И только с "исполнением всех церковных правил святого таинство крещения", в мир является новый человек во Христе. Но если кто примет "биометрию - начертание зверя", на свою "храмину - тело" то этот путь, в один конец, вечное цифровое имя, как и само начертание - "Штрих Код", не смываются. От тело своего не отречёшься, тело это не внешние документы или карточки. Не обманывайтесь нет ни пол печати, ни четверть печати "Штрих Код" един и не разделим в троичности.

Вера, Надя и Люба как-то раз сыграли в игру «Что у меня на лбу?», которая состоит в следующем. Их мама Софья написала втайне от дочерей на трех листочках бумаги натуральные числа, одно из которых равно сумме двух других, а потом каждой из дочерей приклеила на лоб один из листочков. После этого дочери пытались угадать числа у себя на лбу (каждая видела два числа у сестер).

Во время игры они обменивались репликами:
Вера: «Я не знаю свое число».
Надя: «И я не знаю свое число».
Люба: «Я тоже не знаю свое число».
Вера: «Я все равно не знаю свое число».
Надя: «Я тоже еще не знаю»
Люба: «А я знаю - у меня число 60».

Какие числа написаны на бумажках у Веры и Нади?

Подсказка 1

Подумайте, какими были бы числа на трех бумажках, если бы число 60 было опознано сразу же — первой репликой Веры? А если не сразу, а второй репликой (которую произнесла Надя)?

Подсказка 2

Разберитесь еще с такой версией задачи: в третьей реплике Люба заявила, что у нее на лбу число 60. Какие числа могли быть написаны у Нади и Веры?

Решение

Будем называть каждую из реплик ходом , а те ходы, в которых игрок не может опознать своего числа для краткости будем называть пасом . Ясно, что каждый игрок делает ход, исходя не только из тех бумажек, которые он видит (они с самого начала игры не меняются), но и из информации о предыдущих пасах других игроков. Самая важная и интересная часть этой задачи - научиться обрабатывать эту информацию.

Когда первый же ход может быть угадыванием числа, а не пасом? В самом начале игрок знает только то, что на его бумажке написано натуральное число, равное либо сумме двух других натуральных чисел, либо разности между большим и меньшим из чисел, которые он видит. Сумма x + y никогда не равна x − y (так как y > 0), поэтому у него почти всегда есть две возможности, и выбрать из них одну невозможно. Почему «почти всегда»? Потому что если x − y = 0, то эта возможность отпадает. Игрок, который видит на остальных два одинаковых числа, сразу понимает, что на нем не может быть разность, так как 0 не является натуральным числом! Таким образом, ответ на вопрос из первой подсказки такой: если Вера смогла угадать первым ходом, то и у Любы, и у Нади написано 30.

Перейдем к разбору того, какая информация есть у Нади на втором ходу игры. Конечно, она тоже смогла бы угадать свое число, если бы видела у сестер два одинаковых числа. То есть, когда она видит на них 30 и 30, то она тоже знает, что на ней самой число 60. Но, кроме этого, она еще знает, что первым ходом Веры был «пас», и это та информация, которой у Веры не было! Разберемся аккуратнее: Надя знает, что Вера видела, что на Наде и Любе числа разные. Это знание позволит Наде дополнительно исключить одну возможность из двух (и узнать свое число) в том случае, если эта возможность такова: на Вере число 2x , а на Наде и Любе - числа x . То есть если Надя действительно видит на Вере число, вдвое большее, чем число на Любе, то она может сразу сказать, что на ней самой - не число, равное числу Любы, а сумма двух видимых ею чисел, то есть втрое большее число! Иначе говоря, она сможет «опознать» число 60 в том случае, если видит на сестрах 20 (на Любе) и 40 (на Вере).

Подведем промежуточный итог. Угадывание первым ходом возможно только в ситуации 1.1 - когда тройка чисел (x , x , 2x ), а угадывание вторым ходом означает одну из двух ситуаций: 2.1 = 1.1 - (x , x , 2x ); 2.2 - (x ,2x ,3x ). Способ записи троек чисел в скобках здесь и далее до конца решения будет таким: на последнем месте пишется число, равное сумме двух других, перед ним указано число у сестры, делавшей предыдущий ход, а первым стоит число той из сестер, чей ход был на два хода раньше. При этом значение x мы определим так, чтобы угаданное число оказалось равным 60.

Перейдем к вопросу из второй подсказки, то есть разберем информацию, которой владеет Люба к третьему ходу. Ясно, что Люба сможет угадать свое число в тех же случаях, когда его могла бы угадать Надя предыдущим ходом, то есть в ситуациях 3.1 = 1.1 - (x , x , 2x ) и 3.2 = 2.2 - (x , 2x , 3x ). При этом она фактически повторяет все рассуждения Нади и игнорирует самый первый ход Веры. Но у нее есть и новая информация: так как ни Вера, ни Надя не смогли угадать свое число, то тройка чисел на лбах сестер не совпадает ни с (2x , x , x ), ни с (x , 2x , x ), ни с (2x , 3x , x ). Это значит, что если Люба видит (2x , x , ?), то она понимает, что на ней число 3x , а если она видит (2x , 3x , ?), то понимает, что на ней не разность этих чисел (равная x ), а их сумма 5x . Таким образом, к списку «выигрышей» Любы добавляются ситуации 3.3 - (2x , x , 3x ) и 3.4 - (2x , 3x , 5x ). В каких из четырех ситуаций 3.1 –3.4 Люба может опознать число 60? Да во всех! Каждая из ситуаций соответствует своему варианту: (30, 30, 60), (20, 40, 60), (40, 20, 60) и (24, 36, 60).

Продолжим. Начиная с четвертого хода, добавляется важная тонкость: если число можно было бы угадать предыдущим ходом, то это было бы сделано. Иначе говоря, на четвертом и последующих ходах мы не должны сохранять в качестве «выигрышей» те ситуации, которые были выигрышами на три хода раньше.

Четвертый ход (второй ход Веры): выигрышами являются повторения предыдущих ситуаций, то есть 4.1 - (x , 2x , 3x ), 4.2 - (2x , x , 3x ) и 4.3 - (2x , 3x , 5x ). Выигрышем больше не является ситуация (x , x , 2x ), которая была выигрышем еще на первом ходу Веры. Кроме этого, добавляются новые выигрыши, основанные на том, что Вера понимает значение предыдущих «пасов» Нади и Любы, то есть понимает, что ситуация не совпадает ни с одной из тех, которые были бы выигрышами 2.2 , 3.3 и 3.4 для Нади и Любы. Это означает, что в ситуации (x , 3x , ?) Вера уже поймет, что на ней сумма 4x : 4.4 - (x , 3x , 4x ), и аналогично для случая (3x , 5x , ?) придет к 4.5 - (3x , 5x , 8x ). Мы получили пять разных выигрышей для четвертого хода.

Пятый ход (второй ход Нади): у нее есть выигрыши 5.1 - (2x , x , 3x ), 5.2 - (2x , 3x , 5x ), 5.3 - (x , 3x , 4x ), 5.4 - (3x , 5x , 8x ), аналогичные выигрышам четвертого хода, но нет того выигрыша (x , 2x , 3x ), который был выигрышем еще на втором ходе. А теперь - новая информация: Надя анализирует предыдущие «пасы» Любы и Веры и понимает, что в ситуациях (3x , x , ?),(3x , 2x , ?), (5x , 2x , ?), (2x , 3x , ?), (x , 3x , ?), (3x , 5x , ?), (3x , 4x , ?), (5x , 8x , ?), у нее не может быть разность тех чисел, которые она видит на сестрах (иначе бы те опознали свои числа на предыдущих ходах). Следовательно, у Нади может быть только сумма. Это добавляет к списку выигрышей Нади ситуации 5.5 –5.9 : (3x , x , 4x ), (3x , 2x , 5x ), (5x , 2x , 7x ), (3x , 4x , 7x ),(5x , 8x , 13x ).

Фактически мы уже проделали все рассуждения, которые будут работать для общего случая. Выигрышами на ходу под номером N + 3 являются все те ситуации, которые были выигрышами на ходу N + 2, но не были выигрышами на предыдущем ходу N этой же сестры; кроме этого, появляются новые выигрышные ситуации, основанные на информации о том, что предыдущими (последними; более ранние ходы не имеет смысла исследовать, потому что они уже учтены в предыдущих выигрышах) ходами сестры не смогли угадать свои числа.

Так, для шестого хода (второго хода Любы) из пятого хода переносятся выигрыши 6.1 –6.7 (x , 3x , 4x ), (3x , 5x , 8x ), (3x , x , 4x ), (3x , 2x , 5x ), (5x , 2x , 7x ), (3x , 4x , 7x ), (5x , 8x , 13x ). А анализ ситуаций (4x , x , ?), (8x , 3x , ?), (x , 4x , ?), (2x , 5x , ?), (2x , 7x , ?), (4x , 7x , ?) и (8x , 13x , ?), в которых могли бы не пасовать сестры предыдущими ходами, приводит к нахождению новых выигрышных ситуаций 6.8 –6.14 : (4x , x , 5x ), (8x , 3x , 11x ), (x , 4x , 5x ), (2x , 5x , 7x ), (2x , 7x , 9x ), (4x , 7x , 11x ) и (8x , 13x , 21x ). Осталось только посмотреть внимательно на список 6.1 –6.14 и найти в нем те варианты, в которых число Любы может быть равно 60. Очевидно, что это 6.1 - (15, 45, 60), 6.3 - (45, 15, 60), 6.4 - (36, 24, 60), 6.8 - (48, 12, 60) и 6.10 - (12, 48, 60) - всего пять вариантов.

Послесловие

Задача о трех шляпах с числами впервые появилась в начале 2000-х годов в журнале Sunday Times Magazine , а затем оттуда перекочевала в разные сборники головоломок. Подробное ее решение на основе стратегии «укорачивающейся цепочки» было предложено в 2007 году Брайаном Бенсоном и Янг Вангом. Ниже при описании общего подхода я в основном следую идеям из их статьи.

В решении мы показали, как решать задачу «что можно получить за малое число ходов», причем для любого «озвученного» игроком числа. Фактически мы исследовали задачу с конца. Однако совершенно очевидно, что, скажем, полностью рассмотреть все варианты, которые могут быть получены к 15-му ходу, уже нереально. Хотелось бы придумать другой подход - вместо перебора всех троек, которые могут получиться на 15-м ходу, хочется научиться перебирать все варианты с заданным числом (60) и для каждого из них найти длину кратчайшего решения. Именно этим мы сейчас и займемся.

Но сначала давайте разберем более известную (и намного более простую) задачу о двух шляпах:

Известно, что на шляпах у двух логиков написаны соседние натуральные числа. Каждый из них может либо сказать «пас», либо назвать свое число. Игроки работают в команде; команда побеждает, если хотя бы один из двоих правильно назовет свое число, и никто не назовет число неправильно. Докажите, что у них есть выигрышная стратегия.

Эта задача отличается от наших «трех шляп» не только количеством играющих, но и явным разрешением использовать совместно выработанную стратегию. Впрочем, как мы ниже покажем, это различие не очень существенно.

Задачу о двух шляпах обычно решают с помощью метода математической индукции, однако я покажу ее решение с помощью «укорачивающейся цепочки». Каждый из игроков строит цепочку вариантов, начинающуюся с пары (1, 2) и заканчивающуюся парой (N , N + 1), где N - число, которое он видит у напарника. Пусть, например, у игрока A на лбу написано число 4, а у игрока B - число 5. Тогда цепочки у игроков будут такими:
A: (1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5)(5, 6),
B: (1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5).

Заметим, что эти цепочки совпадают, за исключением последней пары чисел. Более длинной цепочка будет у того из игроков, который видит большее число. Стратегия игроков устроена так: пока у каждого из них в цепочке остается больше одного варианта, он говорит «пас» и вычеркивает из своей цепочки первую пару. Как только в цепочке игрока остается один вариант, он называет свое число (большее из двух чисел в этом варианте).

Таким образом, игра в нашем примере будет происходить так:
A: (1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5)(5, 6) - «Пас»;
B: (1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5) - «Пас»;
A: (2, 3)(3, 4)(4, 5)(5, 6) - «Пас»;
B: (2, 3)(3, 4)(4, 5) - «Пас»;
A: (3, 4)(4, 5)(5, 6) - «Пас»;
B: (3, 4)(4, 5) - «Пас»;
A: (4, 5)(5, 6) - «Пас»;
B: (4, 5) - «У меня на лбу число 5 ».

Докажем, что эта стратегия работает, если игроки придерживаются ее «в открытую», то есть договорились о ней заранее.

Действительно, если игрок B видит число N , а игрок A видит число N + 1, то цепочка у A состоит из N + 1 пар, а у B - из N пар, и на каждом раунде обе цепочки становятся короче на одну пару. Таким образом, после N − 1 раундов обе цепочки сократятся на N − 1 вариант, и в цепочке игрока B останется единственный вариант, что и позволит ему (правильно) назвать собственное число.

Отметим, что в любой работающей стратегии свое число первым сможет назвать только тот из игроков, который видит меньшее число. Это безусловно так для пары (1, 2), потому что игрок, видящий на другом число 1, может сделать вывод о своем числе сразу же, на первом раунде игры, в то время как у игрока, видящего число 2, на первом раунде есть выбор между вариантами (1, 2) и (3, 2).

Кроме того, ясно, что за один ход можно угадать только число 2, потому что на первом раунде игры ни про какую иную пару чисел нет никакой дополнительной информации, позволяющей выбрать между двумя вариантами. Поэтому, если (предположим!) для какой-то пары соседних чисел (N , N + 1) первым назвать число cможет тот, кто видит большее из них, то это означает, что он каким-то образом исключил вариант (N + 2, N + 1). Но исключить его он смог бы только в том случае, если у его партнера существует возможность угадать свое число N + 1 в этой паре раньше , то есть если для большей пары чисел существует работающая стратегия с меньшим числом ходов. Продолжая рассуждать таким образом, мы придем к выводу, что для какой-то пары, отличной от (1, 2), существует возможность угадать число на первом раунде, а это, как было указано выше, невозможно.

Назовем стратегию оптимальной, если никакая иная стратегия ни для какого иного N не может привести к угадыванию числа быстрее. (Вообще говоря, не в каждой игре двух лиц существуют оптимальные стратегии - бывают такие игры, в которых для каждой стратегии есть другая, которая окажется лучше нее для одних начальных данных, но хуже для других. Примерами могут служить игры «Камень, ножницы, бумага» и «Нетранзитивные кости» .) В игре с двумя соседними числами стратегия «укорачивающейся цепочки» является оптимальной: она угадывает большее число (N + 1) ровно в N -м раунде, и рассуждения, повторяющие приведенные выше, доказывают отсутствие более быстрой стратегии.

А теперь - маленькая вишенка на «тортик» игры о двух числах. Любая оптимальная стратегия эквивалентна описанной выше стратегии «укорачивающейся цепочки», так как приводит к угадыванию числа тем же самым игроком и за то же самое количество ходов. А раз так, то оптимальные стратегии могут быть найдены разумными игроками без всякой предварительной договоренности друг с другом!

Вернемся к нашей игре с тремя игроками, причем сначала разрешим им договориться об общей стратегии . Почти все, что мы выше написали про игру с двумя соседними числами, может быть распространено и на эту игру, но с немного более сложным устройством цепочек. Поэтому начнем именно с описания построения цепочек.

Дальше все ситуации в игре мы будем описывать тройками (a , b , c ), в которых одно из чисел равно сумме двух других, считая, что первое число записанно на лбу у игрока А, второе - у игрока B, а третье - у игрока C. Назовем корневой тройкой чисел такую, в которой два из трех чисел равны (а третье равно их сумме).

Введем на множестве наших троек (a , b , c ) функцию F , отображающую каждую корневую тройку в себя, а каждую некорневую - в меньшую тройку, следующим образом:

F (a , b , a + b ) = (a , b , |a − b |), если a ≠ b , и F (a , a , 2a ) = (a , a , 2a ).

Использование этой функции позволяет по произвольной тройке построить цепочку уменьшающихся троек, которая рано или поздно приведет к корневой тройке. Далее мы будем выписывать эти цепочки в обратном порядке, то есть начинать с корневой тройки. Например, если игрок C видит на игроках A и B числа a = 16 и b = 44, то он строит следующую цепочку:
C: (8 , 4, 4) (8, 12 , 4) (16 , 12, 4) (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ).

Жирным в тройках выделены наибольшие числа. Они при переходе к предыдущей тройке заменяются на разность двух остальных чисел.

Пусть у самого игрока C написано число 60. Тогда игрок A будет видеть 44 и 60, а игрок B будет видеть 16 и 60, поэтому их цепочки будут такими:
A: (8 ,4,4) (8,12 ,4) (16 ,12,4) (16,12,28 ) (16,44 ,28) (16,44,60 ) (104 ,44,60),
B: (8 ,4,4) (8,12 ,4) (16 ,12,4) (16,12,28 ) (16,44 ,28) (16,44,60 ) (16,76 ,60).

Назовем активным того игрока, чье число в первой тройке цепочки в данный момент игры является наибольшим (то есть равно сумме остальных). Стратегия «укорачивающейся цепочки» может быть описана так:
- пока цепочка игрока содержит более одного варианта, он говорит «пас»,
- если активный игрок сказал «пас», то все игроки вычеркивают первый вариант из своих цепочек,
- игрок, у которого остался всего один вариант, называет «свое» число - а именно, то число, которое ему соответствует в этом варианте.

В приведенном выше примере игра по стратегии будет происходить следующим образом (звездочкой помечены ходы активных игроков, после которых все игроки вычеркивают первый вариант из своих цепочек):
A*: (8 , 4, 4) (8, 12 , 4) (16 , 12, 4) (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (104 , 44, 60) - «Пас»;
B*: (8, 12 , 4) (16 , 12, 4) (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (16, 76 , 60) - «Пас»;
C: (16 , 12, 4) (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) - «Пас»;
A*: (16 , 12, 4) (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (104 , 44, 60) - «Пас»;
B: (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (16, 76 , 60) - «Пас»;
C*: (16, 12, 28 ) (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) - «Пас»;
A: (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (104 , 44, 60) - «Пас»;
B: (16, 44 , 28) (16, 44, 60 ) (16, 76 , 60) - «Пас»;
C*: (16, 44, 60 ) - «У меня число 60».

Докажем, что такая стратегия работает, и более того, что в ней число будет названо игроком, имеющим самую короткую цепочку. Это вполне очевидно: начала цепочек у всех игроков совпадают, отличаются они только последними тройками. Следовательно, за каждый раунд каждая цепочка сократится как минимум на одну тройку (часто - больше, если в течение одного раунда несколько игроков побывают в роли активного). Поэтому неизбежно наступит момент, когда самая короткая из трех цепочек сократится до одного варианта. В этот момент, согласно стратегии, игрок и сможет назвать число.

Так как более короткой является цепочка у того игрока, на лбу которого написана сумма двух остальных чисел, то свое число сможет назвать (пользуясь нашей стратегией) именно этот игрок. А поскольку именно он в этот момент является активным, то остальные два игрока в этом раунде не смогут вычеркнуть этот вариант, пока не подождут его хода. Но так как он в этот момент не пасует, а называет число, то именно он всегда будет первым.

Оказывается, как и в игре с двумя числами, и при любой иной работающей стратегии первым сможет назвать число только тот игрок, у которого оно равно сумме остальных.

Это утверждение легко проверить для корневых троек (аналогично тому, как это мы делали в игре с двумя числами для пары (1, 2)). Предположим, что это не так для некоторого номера хода n и некоторой некорневой тройки (a , b , c ). Если в этой тройке игрок C может назвать свое число, и это число c не равно a + b , то c = |a − b |. Но это означает, что игрок C каким-то образом сделал вывод о том, что его число не равно a + b . Это эквивалентно тому, что в тройке (a , b , a + b ) кто-то из двух остальных игроков смог бы назвать свое число, причем сделать это раньше! Мы, таким образом, пришли к другой некорневой тройке, в которой число может быть названо на ходе с меньшим номером. Продолжая таким образом, мы получим некорневую тройку, в которой можно назвать число на первом же ходу, что невозможно.

Так же несложно (ну, почти так же) можно убедиться и в оптимальности стратегии. Из существования оптимальной стратегии (снова-таки, аналогично игре с двумя числами) можно вывести ее единственность, а это, в свою очередь, означает, игрокам не нужна договоренность о стратегии!