Экономико-математические методы и модели. Их классификация
Экономико-математические методы основаны на использовании корреляционного и регрессионного анализа, позволяющего устанавливать тесноту связи и вид зависимости среднего значения какой-либо величины от некоторой другой или от нескольких величин. В нашем случае - это установление зависимости развития спроса от влияния наиболее главных факторов. в практике прогнозирования товарно-групповой структуры спроса чаще всего применяются трендовые и регрессионные модели:
Трендовые модели прогнозирования спроса представляют собой уравнения, формализующие устойчивые процессы его развития. Они применяются для прогнозирования наиболее стабильных закономерностей по крупным товарным подотраслям (например, соотношение спроса на продовольственные и непродовольственные товары). Основной параметр трендовых моделей -время, то есть по существу речь также идет об экстраполяции на прогнозируемый период тенденций и закономерностей базисного периода.
Регрессионные (факторные) модели отражают количественную связь одного показателя с другим или с группой других (множественная регрессия). В качестве переменных выступают факторы, определяющие динамику спроса. Математическую основу построения моделей составляют важнейшие положения теории вероятности, математической статистики и высшей математики. Процесс построения подобных моделей состоит из нескольких последовательных этапов.
Первым и важнейшим этапом моделирования развития товарно-групповой структуры спроса населения является отбор факторов. Они должны отражать объективные процессы изучаемого явления, быть количественно измеримыми и независимыми друг от друга.
На втором этапе рассчитывается сила влияния или теснота связи между факторами и спросом в базисном периоде. Она определяется с помощью коэффициентов корреляции и критериев согласия.
На третьем этапе выявляется математическая форма связи или вид зависимости спроса от факторов, подбираются функции, наиболее точно описывается процесс развития спроса.
Четвертый этап: расчет параметров уравнения. Параметры уравнений выражают степень и направление воздействия каждого фактора на спрос и рассчитываются методом наименьших квадратов.
Пятый этап: оценка прогностической ценности модели на основе ретроспективных расчетов.
Экономико-математические методы эффективно используется при краткосрочном прогнозировании. Так как объективная реальность нашей экономики состоит в том, что довольно трудно выявить и определить количественно более менее стабильные факторы, влияющие на прогнозируемый процесс. Поэтому составление среднесрочных и, тем более, долгосрочных прогнозов представляется довольно затруднительным в современных условиях. И как правило, преобладает прогнозирование на краткосрочные периоды. Экономико-математическое моделирование является основой экономической прогностики. Оно позволяет на строго количественной основе выявить характер связей между отдельными элементами рынка и теми факторами, которые влияют на его развитие. Что особенно важно - математические модели дают возможность наблюдать, как станут развиваться события при тех или иных начальных допущениях
При экономико-математическом моделировании спроса может также использоваться группа методов - экспоненциальное сглаживание и прогнозирование, основанные на использовании уже сделанных прогнозов тенденций развития спроса и самых последних данных о продаже товаров.
Математические методы помогают вскрыть количественные явления и взаимосвязи. Но они лишь продолжение экономического анализа, конечный результат в первую очередь зависит от выбора базисного периода, отбора факторов, от того, правильно ли определена степень устойчивости явления.
Графические методы связаны геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).
Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах. Продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей, подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т.е. минимизации сроков выполнения работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.
Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Метод применяют при решении задач на «запуск-выпуск».
Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее управление регрессии.
Метод линейного программирования сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решение системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.
Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.
Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуют нелинейными зависимостями.
Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.
Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установления количества игроков, возможных выигрышей, определения стратегии.
Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.
Математическая теория массового обслуживания.
Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.
Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, ан уровне предприятий.
Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта.
Рассмотрим особенности методики экономического анализа применительно к изучению спроса на товар.
Прогнозирование спроса может осуществляться различными методами, в частности можно выделить три основные группы: методы экономико-математического моделирования (экстрополяционные методы), нормативные методы, методы экспертных оценок.
Методы простой (формальной) экстраполяции заключаются в перенесении на будущий период прошлых и настоящих тенденций в развитии товарно-групповой структуры спроса на базе анализа динамического ряда.
Для экстраполяции информацию о динамике рынка представляют в той или иной форме - графической, статистической, математической, логической. В любом случае считают, что экономическим процессам присуща «инерция» или обязательное продолжение направления их течения в ближайшем будущем. Экстраполяции требуют от исследователя рынка крайней осмотрительности. Мало изучить прошлые тенденции рынка - необходимо принять в расчет новые условия и факторы, которые не были характерны для прошлого, но возможно появятся в будущем. Одновременно необходимо избавляться от учета факторов и обстоятельств, которые потеряли свою актуальность и уже не оказывают влияния на ход развития событий на данном рынке.
Данный метод достаточно прост и доступен, однако использование его целесообразно только на такой период, в котором маловероятно изменение тенденций, то есть на краткосрочный, и для укрупненных товарных групп.
К методам простой экстраполяции относятся и расчеты эластичности спроса в зависимости от изменения какого-либо фактора.
Экономико-математические методы (ЭММ) - обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. Введено академиком В.С.Немчиновым в начале 60-х годов. Встречаются высказывания о том, что это название весьма условно и не отвечает современному уровню развития экономической науки, так как «они (ЭММ. - авт.) не имеют собственного предмета исследования, отличного от предмета исследования специфических экономических дисциплин» .
Однако, хотя тенденция подмечена верно, она, по-видимому, реализуется еще не скоро. ЭММ в действительности имеют общий объект исследования с другими экономическими дисциплинами - экономику (или шире: социально-экономическую систему), но разный предмет науки: т.е. они изучают разные стороны этого объекта, подходят к нему с разных позиций. И главное, при этом используются особые методы исследования, развитые настолько, что сами они становятся отдельными научными дисциплинами особого методологического характера. В отличие от дисциплин, в которых преобладают онтологические аспекты, а методы исследования выступают лишь в большей или меньшей степени как вспомогательные средства, в «методологических» дисциплинах, составляющих значительную часть комплекса ЭММ, методы сами оказываются объектом исследования. Кроме того, действительный синтез экономики и математики еще впереди, потребуется немало времени, пока он осуществится в полной мере.
Общепринятая классификация экономико-математических дисциплин, явившихся сплавом экономики, математики и кибернетики, пока не выработана. С известной долей условности ее можно представить в виде следующей схемы .
0. Принципы экономико-математических методов:
теория экономико-математического моделирования , включая экономико-статистическое моделирование;
теория оптимизации экономических процессов.
1.Математическая статистика (ее экономические приложения):
выборочный метод;
дисперсионный анализ;
корреляционный анализ;
регрессионный анализ;
многомерный статистический анализ;
факторный анализ;
теория индексов и др.
2. Математическая экономия и эконометрия:
теория экономического роста (модели макроэкномической динамики);
теория производственных функций;
межотраслевые балансы (статические и динамические);
национальные счета, интегрированные материально-финансовые балансы;
анализ спроса и потребления;
региональный и пространственный анализ;
глобальное моделирование и др.
3. Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций:
оптимальное (математическое) программирование;
линейное программирование;
нелинейное программирование;
динамическое программирование;
дискретное (целочисленное) программирование;
блочное программирование;
дробно-линейное программирование;
параметрическое программирование;
сепарабельное программирование;
стохастическое программирование;
геометрическое программирование;
методы ветвей и границ;
сетевые методы планирования и управления;
программно-целевые методы планирования и управления;
теория и методы управления запасами;
теория массового обслуживания;
теория игр;
теория решений;
теория расписаний.
4. ЭММ и дисциплины, специфичные для централизованно планируемой экономики:
теория оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ);
оптимальное планирование:
народнохозяйственное;
перспективное и текущее;
отраслевое и региональное;
теория оптимального ценообразования;
5. ЭММ, специфичные для конкурентной экономики:
модели рынка и свободной конкуренции;
модели делового цикла;
модели монополии, дуополии, олигополии;
модели индикативного планирования;
модели международных экономических отношений;
модели теории фирмы.
6. Экономическая кибернетика:
системный анализ экономики;
теория экономической информации, включая экономическую семиотику;
теория управляющих систем, включая теорию автоматизированных систем управления.
7. Методы экспериментального изучения экономических явлений (экспериментальная экономика ):
математические методы планирования и анализа экономических экспериментов ;
методы машинной имитации и стендового экспериментирования;
«деловые игры».
В ЭММ применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики ; большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины.
Практическое применение ЭММ в некоторых странах приобрело массовый, в каком-то смысле рутинный характер. В тысячах компаний решаются задачи планирования производства , распределения ресурсов с помощью отработанного и часто стандартизированного программного обеспечения , установленного на компьютерах. Ведется изучение этой практики на местах- опросы, обследования.. В США даже издается специальный журнал “Interfaces”, регулярно публикующий сведения о практическом использовании ЭММ в разных отраслях экономики. Для примера, приведем резюме одной из статей этого журнала: «В 2005 и 2006 годах, компания Coca-Cola Enterprises (CCE), крупнейший производитель и дистрибьютор напитка Кока-Кола, внедрила программное обеспечение ORTEC для маршрутизации транспорта. В настоящее время свыше трехсот диспетчеров используют этот софтвер , ежедневно планируя маршруты примерно 10 000 фур. В дополнение к преодолению некоторых нестандартных ограничений, использование этой технологии примечательно прогрессивным (бесперебойным) переходом от прежней хозяйственной практики. ССЕ сумела сократить годовые издержки на 45 млн долларов и улучшить обслуживание клиентов. Этот опыт оказался настолько удачным, что (головная транснациональная компания) Кока Кола расширила его за пределы ССЕ, на другие компании по производству и распространению этого напитка, а также пива».
Характеристика основных экономико-математических методов АХД
Применение методов линейного программирования для решения конкретных аналитических задач.
Применение методов динамического программирования для решения конкретных аналитических задач.
1. Экономико-математические методы - это математические методы, применяемые для анализа экономических явлений и процессов. Использование математических методов в экономическом анализе позволяет повысить его эффективность за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.
Применение математических методов в экономическом анализе требует соблюдения ряда условий, среди которых:
Системный подход к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий;
Разработка комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;
Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;
Наличие технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;
Организация специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.
Современное состояние разработки принципов и конкретных форм использования математики и других точных наук для решения экономических задач отражает примерная схема основных математических методов, применяющихся в анализе хозяйственной деятельности предприятий.
Приведенная схема еще не является классификатором экономико-математических методов, поскольку она составлена безотносительно к какому-либо классификационному признаку. Она необходима для инвентаризации и характеристики основных математических методов, используемых в анализе хозяйственной деятельности предприятий. Рассмотрим ее
Экономико-математические методы в анализе
Методы элементарной математики
Эвристические методы
Методы исследования операций
Математическая теория оптимальных процессов
Методы экономической кибернетики
Классические методы математического анализа
Методы математической статистики
Эконометрические методы
Методы математического программирования
Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности.
Методы элементарной математики используются в обычныхтрадиционных экономических расчетах при обосновании потребностейв ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов,при балансовых расчетах и т. д. Выделение методов классической высшей математики на схемеобусловлено тем, что они применяются не только в рамках другихметодов, например, методов математической статистики иматематического программирования, но и отдельно. Так, факторныйанализ изменения многих экономических показателей может бытьосуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.
Методы математической статистики широко применяются в экономическом анализе. Они используются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайным процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы - это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики.
Следующая группа экономико-математических методов - эконометрические методы. Эконометрия - научная дисциплина, изучающая количественные стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа на основе моделирования экономических процессов. Соответственно эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Из э ко неметрических методов наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа "затраты - выпуск". За его разработку выдающийся экономист В. Леонтьев в 1973 году получил Нобелевскую премию. Метод анализа "затраты-выпуск" - это эконометрический метод анализа, заключающийся в построении матричных (балансовых) моделей, по шахматной схеме и позволяющих в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат ирезультатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации - главные преимущества использования матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.
Методы математического программирования в экономике - это многочисленные методы решения задач оптимизации производственно-хозяйственной и прежде всего плановой деятельности хозяйствующего субъекта. По своей сути эти методы - средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т. п.
Под исследованием операций понимается метод целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.
Как раздел исследования операций теория игр - это теория построения математических моделей для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Теория массового обслуживания - это теория, разрабатывающая математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания на основе теории вероятности. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания.
Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания.
Методы экономической кибернетики разрабатываются экономической кибернетикой - научной дисциплиной, анализирующей экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем, с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Из методов экономической кибернетики наибольшее распространение в экономическом анализе получили
31методы моделирования и системного анализа.
В последние годы в экономической науке усилился интерес к методам эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, использующих человеческий опыт и интуицию. Это нашло отражение в применении эвристических методов (решений), которые представляют собой неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т. п.
Для анализа производственно-хозяйственной, коммерческой деятельности многие методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и только разрабатываются в теории экономического анализа. В то же время в этой схеме не нашли отражения некоторые экономико-математические методы, рассматриваемые в специальной литературе по экономическому анализу: теория нечетких множеств, теория катастроф и др. В данном учебном пособии внимание сосредоточено на основных экономико-математических методах, получивших уже широкое применение в практике экономического анализа.
Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.
По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Оптимизационные методы - группа экономико-математических методов анализа, позволяющих искать решение задачи по заданному критерию оптимальности. Неоптимизационные методы - группа экономико-математических методов анализа, использующихся для решения задач без критерия оптимальности.
По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. К точным методам относят группу экономико-математических методов, алгоритм которых позволяет получить только одно решение по заданному критерию оптимальности или без него. К приближенным методам относят группу экономико-математических методов, применяемых в случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, а также такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности или без него.
Таким образом, на основе использования только двух признаков классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы:
1) оптимизационные точные методы;
2} оптимизационные приближенные методы;
3) неоптимизационные точные методы;
4) неоптимизационные приближенные методы.
Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся: отдельные методы математического программирования; методы исследования операций, методы экономической кибернетики; методы математической теории планирования экстремальных экспериментов; эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся: методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся: метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.
Из представленных нами укрупненных групп экономико-математических методов, некоторые методы из этих групп используются для решения различных задач - как оптимизационных, так и неоптимизационных; как точных, так и приближенных.
2 . Методы линейного программирования. Все экономические задачи, решаемые с применением методов линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из значительного количества всех допустимых вариантов лучший, оптимальный. В этом состоит важность и ценность использования в экономике методов линейного программирования. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.
Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны: математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.
С помощью методов линейного программирования в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок}. В сельском хозяйстве они используются для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этими же методами решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.
3. Методы динамического программирования. Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и/или ограничения, характеризуются нелинейными зависимостями.
Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменны/, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.
В экономике вообще и в экономике предприятия, в частности, примеров нелинейных зависимостей достаточно много. Так, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает вместе с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. Нелинейной связью характеризуется изменение величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) - от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации.
Современная экономическая теория включает в качестве необходимого инструмента математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет решить комплекс взаимосвязанных проблем.
Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Это положение имеет принципиальный характер, поскольку изучение любого явления или процесса ввиду определенной степени сложности предполагает высокую степень абстракции.
Во-вторых, из сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
В-третьих, методы математики и статистики позволяют путем индукции получать новые знания об объекте, например, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
В-четвертых, использование математической терминологии позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Развитие макроэкономического планирования в современных условиях связано с ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил прогресс в области прикладной математики, а именно: теории игр, математического программирования, математической статистики и других научных дисциплин. Большой вклад в математическое моделирование экономики бывшего СССР внесли известные советские ученые В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, Н.П. Федоренко. С. С. Шаталин и др. Развитие экономико-математического направления было связано в основном с попытками формально описать так называемую «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ), в соответствии с которой строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.
Экономико-математические методы имеют следующие направления:
Экономико-статистические методы , включают методы экономической и математической статистики. Экономическая статистика занимается статистическим изучением народного хозяйства в целом и отдельных его отраслей на основе периодической отчетности. Инструментарием математической статистики, используемым для экономических исследований, являются дисперсионный и факторный анализ корреляции и регрессии.
Моделирование экономических процессов заключается в построении экономико-математических моделей и алгоритмов, проведении расчетов по ним с целью получения новой информацию о моделируемом объекте. С помощью экономико-математического моделирования могут решаться задачи анализа экономических объектов и процессов, прогнозирования возможных путей их развития (проигрывание различных сценариев), подготовки информации для принятия решений специалистами.
При моделировании экономических процессов широкое распространение получили: производственные функции, модели экономического роста, межотраслевой баланс, методы имитационного моделирования и др.
Исследование операций – научное направление, связанное с разработкой методов анализа целенаправленных действий и количественного обоснования решений. Типовые задачи исследования операций включают: задачи массового обслуживания, управления запасами, ремонта и замены оборудования, календарного планирования, распределительные задачи и др. Для их решения используются методы математического программирования (линейного, дискретного, динамического и стохастического), методы теории массового обслуживания, теории игр, теории управления запасами, теории расписаний и др., а также программно-целевые методы и методы сетевого планирования и управления.
Экономическая кибернетика – научное направление, занимающееся исследованием и совершенствованием экономических систем на основе общей теории кибернетики. Основные ее направления: теория экономических систем, теория экономической информации, теория систем управления в экономике. Рассматривая управление народным хозяйством как информационный процесс, экономическая кибернетика служит научной основой разработки автоматизированных систем управления.
В основе экономико-математических методов лежит описание наблюдаемых экономических процессов и явлений посредством моделей.
Математическая модель экономического объекта - его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, объединяющее группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Модель – это условный образ экономического объекта, построенная для упрощения исследования последнего. Предполагается, что изучение модели имеет двоякий смысл: с одной стороны, оно дает новые знания об объекте, с другой - позволяет определить наилучшее решение применительно к различным ситуациям.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария. Это модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, равновесные и оптимизационные, описательные, матричные, статические и динамические, детерминированные и стохастические, имитационные и др.
Все модели, которые человек использует в различных сферах своей деятельности, условно можно поделить на две группы: материальные и абстрактные. Первые являются объективными, их можно реально потрогать руками. Вторые же существуют только в человеческом сознании. В рамках данной статьи будут рассмотрены лишь математические методы и модели в экономике. Они применяются для анализа процессов и явлений, происходящих в этой сфере. Их использование позволяет ставить новые экономические задачи. Благодаря ним руководство принимает решения, касающиеся управления организацией, фирмой, предприятием.
Математические операций в экономике являются самым эффективным инструментом изучения проблем в данной области. В современной научной и технической деятельности они становятся немаловажной формой моделирования. А в практике планирования и управления этот способ - основной.
Экономико-математические методы и модели являются той базой, на основе которой реализуются различные программы, изначально предназначенные для решения задач планирования, анализа и управления. Вместе с техническими средствами, с базами данных они входят в состав человеко-машинной системы. Она позволяет использовать модели и знания для решения разного рода проблем (как неконструктурированных, так и слабоконструктурированных).
В зависимости от критериев, которые лежат в основе деления, экономико-математические методы и модели классифицируются следующим образом.
1. По цели они бывают:
Прикладные, то есть с их помощью решаются конкретные задачи;
Теоретико-аналитические (они применяются, когда нужно исследовать общие закономерности и признаки развития процессов, происходящих в экономике).
2. По тому, какие причинно-следственные связи они отражают:
Детерминированные;
Вероятностные (учитывают фактор возникающей неопределенности).
3.По уровню тех процессов в экономике, которые они исследуют:
Производственные и технологические;
Социально-экономические.
4. По тому способу, которым отражается фактор времени:
Динамические, по ним видны происходящие изменения;
Статические, все зависимости здесь отражают лишь один период времени или момент.
5. По уровню детализации:
Макромодели (агрегированные);
Микромодели (детализированные).
6. По форме, в которой выражаются математические зависимости:
Нелинейные;
Линейные - их очень удобно использовать для вычисления и анализа, что привело к их более широкому распространению.
Экономико-математические методы и модели имеют и свои принципы построения. К ним относятся:
1. Принцип однозначности данных. Согласно ему информация, которая используется в начале моделирования, не должна зависеть от тех параметров будущей системы, которые на данном этапе исследования еще даже неизвестны.
2. Принцип полноты первоначальных сведений. Он означает, что используемая исходная информация должна быть очень точной, так как от нее зависят полученные результаты.
3. Принцип преемственности. Он говорит о том, что те признаки объекта, которые были отражены или установлены в первых моделях, должны сохраняться и в каждой последующей.
4. Принцип эффективной реализации. Каждая модель должна использоваться на практике. В ее реализации должны помогать новейшие вычислительные средства.
Экономико-математические методы и модели всегда строятся в несколько этапов:
1) Определение проблемы, ее анализ.
2) Конструирование Это ее выражение в виде функций, схем, уравнений.
3) Анализ полученной модели с помощью математических приемов.
4) Подготовка первоначальной информации.
5) Это уже собственно разработка программ, составление алгоритмов и проведение расчетов.
6) Анализ полученных результатов, их практическое применение.
Каждый из этих этапов может иметь свою специфику в зависимости от рассматриваемой области знаний.
